Question

15．如圖所示，半徑為R的光滑半球固定在水平地面上，一個質量為m可視為質點的滑塊沿半球運動到半球頂點時速度為v₀，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若v₀=$\sqrt{gR}$，則滑塊對半球頂點無壓力
• B． 若v₀=$\sqrt{gR}$，則滑塊對半球頂點壓力大小為mg
• C． 若v₀=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，則滑塊對半球頂點壓力大小為$\frac{1}{2}$mg
• D． 若v₀=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，則滑塊對半球頂點壓力大小為$\frac{3}{4}$mg

Answer 1

分析 在最高點，滑塊靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出滑塊對半球頂點的壓力大小．

解答 解：A、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，若v₀=$\sqrt{gR}$，解得N=0，即滑塊對半球頂點無壓力，故A正確，B錯誤．
C、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，若v₀=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，解得N=$\frac{3}{4}mg$，即滑塊對半圓頂點的壓力大小為$\frac{3}{4}mg$，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵知道物體做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，基礎題．