Question

如圖所示，在粗糙的水平路面上，一小車以v₀=5m/s的速度向右勻速行駛，與此同時，在小車后方相距s₀=50m處有一物體在水平向右的推力F=30N作用下，從靜止開始做勻加速直線運動去追擊小車，已知推力F作用了t=5s時間就撤去。設(shè)物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，物體的質(zhì)量為m=5kg，重力加速度g=10m/s²。

 （1）求在推力F作用下，小車的加速度a大小為多少？

（2）求撤去F的瞬間，物體與小車的距離d為多少？

（3）試通過計算討論物體是否能追上小車。

 

Answer 1

解：（1）對物體，根據(jù)牛頓第二定律得：

F - μmg = ma                      （2分）

∴  a =  - μg = 4m/s²                              （1分）

（2）當(dāng)t=5s時，物體的位移大小為

s₁ = at² = ×4×5² = 50m              （1分）

    小車的位移大小為

s₂ = v₀t = 5×5m = 25m                  （1分）

兩車的距離為 d = s₀ – （s₁ – s₂）= 25m       （1分）

（3）撤去F時，物體的速度為 v = at = 4×5m/s = 20m/s       （1分）

對物體，撤去F后，根據(jù)牛頓第二定律得：

μmg = ma^/                                  

∴  a ^/=μg = 2m/s²                             （1分）

     設(shè)經(jīng)過時間t₀，物體的速度減小到和小車一樣，則

 t₀ =  = s = 7.5s                  （1分）

     在t₀時間內(nèi)，物體的位移大小  s₃ =  = 93.75m          （1分）

小車的位移大小為  s₄ = v₀t₀ = 5×7.5m =37.5m           （1分）

     ∴   s₃ – s₄ = 56.25m ＞d = 25m              （1分）

     可見，物體能夠追上小車。