Question

1．如圖所示，內(nèi)壁光滑的細(xì)導(dǎo)管彎成半徑為R的圓形軌道豎直放置．質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為2m的B球，以大小相同的線速度在管內(nèi)滾動(dòng)，當(dāng)A小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，重力加速度取g．
（1）當(dāng)兩球以一定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，A球?qū)��?dǎo)管沒有力，求此時(shí)導(dǎo)管受B球的作用力的大小和方向．
（2）請(qǐng)討論，A、B小球是否存在一個(gè)速度，出現(xiàn)使導(dǎo)管受A、B球的作用力的合力為零的情況？若存在，求此時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）A球?qū)��?dǎo)管沒有力，靠重力提供向心力，B球靠支持力和重力的合力提供向心力，抓住兩球速度大小相等，求出導(dǎo)管對(duì)B球的支持力，從而得出導(dǎo)管受到球B的作用力．
（2）當(dāng)B球在上、A球在下時(shí)，A球?qū)��?dǎo)管的力向下，B球?qū)��?dǎo)管的力向上，抓住這兩個(gè)力大小相等，結(jié)合牛頓第二定律求出速度的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)管道沒有力，對(duì)A：mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
設(shè)管道對(duì)B的作用力為F_N對(duì)B：F_N-2mg=$2m•\frac{{v}^{2}}{R}$，
則F_N=4mg 由牛頓第三定律 B對(duì)管道作用力為：F_N′=4mg       
方向豎直向下．                                 
（2）當(dāng)A球在下，B球在上時(shí)，對(duì)A：F_A-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
對(duì)B：F_B+2mg=$2m\frac{{v}^{2}}{R}$，
因?yàn)閷?dǎo)管受A、B球的作用力的合力為零，則有：F_A=F_B，
解得：v=$\sqrt{3gR}$．     
答：（1）此時(shí)導(dǎo)管受B球的作用力的大小為4mg，方向向下．
（2）存在這樣的速度，速度大小為$\sqrt{3gR}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來源，抓住兩球速度大小相等，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．