Question

（本題17分）釣魚島是我國固有領(lǐng)土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛(wèi)祖國，我國海軍為此進行了登陸演練．如圖所示，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點s＝1km處．登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ＝30°，為保證行動最快，隊員甲先無摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時開始向快艇以速度v0＝3 m/s平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結(jié)果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇，若人的質(zhì)量為m，重力加速度g＝10 m/s2，問：

（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H及隊員甲在繩索上運動的時間t0；

（2）若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊員甲在何處速度最大？最大速度是多大？

（3）若快艇額定功率為5 kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為103 kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度10 m/s，快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇運動的時間t′.

 

Answer 1

（1）16.2 m 3.6 s （2）繩索中點處 10.39 m/s （3）110 s

【解析】

試題分析：設(shè)救生圈做平拋運動的時間為t，有H＝gt2 ①

Htan θ＝v0t ②

設(shè)人下滑時間為t0，由題意知：t0＝2t ③

聯(lián)立①②③得：H＝16.2 m，t0＝3.6 s

（2）由幾何關(guān)系得：繩索長L＝H/cos 30°＝18.7 m.

因加速過程與減速過程的加速度大小相等，所以，甲在繩索中點處速度最大，

由vmt×2＝L 得vm＝＝10.39 m/s

（3）加速過程有

勻速時 聯(lián)立解得：

考點： 本題考查平拋運動規(guī)律、運動學(xué)公式和功率表達式的應(yīng)用。