Question

（本題17分）釣魚(yú)島是我國(guó)固有領(lǐng)土，決不允許別國(guó)侵占，近期，為提高警惕保衛(wèi)祖國(guó)，我國(guó)海軍為此進(jìn)行了登陸演練．如圖所示，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點(diǎn)s＝1km處．登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ＝30°，為保證行動(dòng)最快，隊(duì)員甲先無(wú)摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊(duì)員甲開(kāi)始下滑時(shí)，隊(duì)員乙在甲板上同時(shí)開(kāi)始向快艇以速度v0＝3 m/s平拋救生圈，第一個(gè)剛落到快艇，接著拋第二個(gè)，結(jié)果第二個(gè)救生圈剛好與甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)快艇，若人的質(zhì)量為m，重力加速度g＝10 m/s2，問(wèn)：

（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H及隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0；

（2）若加速過(guò)程與減速過(guò)程中的加速度大小相等，則隊(duì)員甲在何處速度最大？最大速度是多大？

（3）若快艇額定功率為5 kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為103 kg，從靜止開(kāi)始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近，到達(dá)岸邊時(shí)剛好能達(dá)到最大速度10 m/s，快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′.

 

Answer 1

（1）16.2 m 3.6 s （2）繩索中點(diǎn)處 10.39 m/s （3）110 s

【解析】

試題分析：設(shè)救生圈做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有H＝gt2 ①

Htan θ＝v0t ②

設(shè)人下滑時(shí)間為t0，由題意知：t0＝2t ③

聯(lián)立①②③得：H＝16.2 m，t0＝3.6 s

（2）由幾何關(guān)系得：繩索長(zhǎng)L＝H/cos 30°＝18.7 m.

因加速過(guò)程與減速過(guò)程的加速度大小相等，所以，甲在繩索中點(diǎn)處速度最大，

由vmt×2＝L 得vm＝＝10.39 m/s

（3）加速過(guò)程有

勻速時(shí) 聯(lián)立解得：

考點(diǎn)： 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功率表達(dá)式的應(yīng)用。