Question

17．某人橫渡一河流，船劃行速度大小和水流動速度大小一定，此人過河最短時間為t₁；若此船用最短的位移過河，則需時間為t₂，若船速大于水速，則船速大小與水速大小之比為（　　）

• A． $\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$
• B． $\frac{{t}_{1}}{\sqrt{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}}$
• C． $\frac{{t}_{2}}{\sqrt{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}}$
• D． $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$

Answer 1

分析 小船過河的處理：（1）當船速垂直河岸時，用時最少；（2）當船速大于水速時，合速度垂直河岸，位移最�。�分別列式求解．

解答 解：設(shè)河寬為d，垂直河岸過河最短時間過河：
t₁=$\fraczevjfvb{{v}_{1}}$
解得：v₁=$\frack9sdudj{{t}_{1}}$
最短位移過河時，合位移垂直河岸，如圖所示，
故有：
v_合=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$，
且t₂=$\fracsgv4at4{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}$
 解得：v₂=$\frac44wu4sx{{t}_{1}{t}_{2}}\sqrt{{t}_{2}^{2}-{t}_{1}^{2}}$
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{\sqrt{{t}_{2}^{2}-{t}_{1}^{2}}}$，
故選：C．

點評 小船過河問題的處理只需要將運動分解到沿河方向和垂直河岸方向，分別列式即可．