Question

如圖所示，帶有等量異種電荷的兩平行金屬板A和B水平放置，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向豎直向下，兩板正中央均開(kāi)有小孔，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為L(zhǎng)/3，整個(gè)裝置處于真空環(huán)境中，在A板小孔正上方、距小孔為L(zhǎng)處的P點(diǎn)，由靜止釋放一個(gè)帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球進(jìn)入AB兩板間時(shí)加速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，設(shè)小球通過(guò)上、下孔時(shí)的速度分別為v₁、v₂．現(xiàn)改變兩板的帶電性質(zhì)，使兩板間場(chǎng)強(qiáng)方向與原來(lái)相反，但大小不變，同時(shí)在兩板之間加上垂直紙面想里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，再次在P點(diǎn)由靜止釋放該小球，小球從A板小孔進(jìn)入兩板間后，不碰撞極板而能從兩板間飛出．求：（重力加速度為g）
（1）v₁與v₂之比
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）P到A的過(guò)程重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出達(dá)到A的速度，A到B重力和電場(chǎng)力的合力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)B的速度；
（2）小球在復(fù)合場(chǎng)中，重力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反，是一對(duì)平衡力，所以洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意寫(xiě)出條件，即可求得磁場(chǎng)強(qiáng)度B．

解答：解：（1）設(shè)小球電荷量為q，質(zhì)量為m，P到A的過(guò)程重力做功，則
       

1

2

m

v

2 1

=mgL        ①
全過(guò)程：

1

2

m

v

2 2

=mg(L+

1

3

L)+qE

1

3

L   ②
由題意知mg=qE      ③
聯(lián)立①②③解得
      

v1

v2

=

3

5

           ④
（2）再次釋放后，小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)之后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
      qv1B=

m v 2 1

r

         ⑤
要是小球不碰撞極板而能飛出場(chǎng)區(qū)應(yīng)滿(mǎn)足
      

1

4

L＜r＜

1

3

L          ⑥
聯(lián)立①③⑤⑥解得
     

6E

2gL

＜B＜

8E

2gL

答：（1）v₁與v₂之比

v1

v2

=

3

5

；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍

6E

2gL

＜B＜

8E

2gL

．

點(diǎn)評(píng)：該題將電場(chǎng)與復(fù)合場(chǎng)組合起來(lái)一起考查，涉及到電場(chǎng)、磁場(chǎng)和動(dòng)能定理，要求對(duì)題目的情景有準(zhǔn)確的把握．屬于中檔偏難的題目．