Question

（2010?江西模擬）如圖所示，兩塊帶有等量異號(hào)電荷的平行金屬板分別固定在長(zhǎng)L=1m的光滑絕緣板的兩端，組成一帶電框架，框架右端帶負(fù)電的金屬板上固定一根原長(zhǎng)為L(zhǎng)₀=0.5m的絕緣輕彈簧，框架的總質(zhì)量M=9kg，由于帶電，兩金屬板間產(chǎn)生了2×10³V的高電壓，現(xiàn)用一質(zhì)量為m=1kg，帶電量q=+5×10 ^-2C的帶電小球（可看成質(zhì)點(diǎn)，且不影響金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)）將彈簧壓縮△L=0.2m后用線拴住，因而使彈簧具有65J的彈性勢(shì)能，現(xiàn)使整個(gè)裝置在光滑水平面上以V₀=1m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中拴小球的細(xì)線突然斷裂因而使小球被彈簧彈開(kāi)．不計(jì)一切摩擦，且電勢(shì)能的變化量等于電場(chǎng)力和相對(duì)于電場(chǎng)沿電場(chǎng)方向的位移的乘積．求：
（1）當(dāng)小球剛好被彈簧彈開(kāi)時(shí)，小球與框架的速度分別為多少？
（2）通過(guò)分析計(jì)算回答：在細(xì)線斷裂以后的運(yùn)動(dòng)中，小球能否與左端金屬板發(fā)生接觸？

Answer 1

分析：1、當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)小球與彈簧分離，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列出等式求解
2、當(dāng)小球與框架速度相等時(shí)，小球相對(duì)框架位移最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理列出等式求解

解答：解：（1）當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)小球與彈簧分離，設(shè)此時(shí)小球的速度為v₁，框架的速度為v₂，
設(shè)向右的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒和能量守恒可列出下列方程：
mv₁+Mv₂=（m+M）v₀…①

1

2

mv₁²+

1

2

Mv₂²-

1

2

（m+M）v₀²=E_p-

Uq△l

L

…②
代入數(shù)值后解得：
v₁=-8 m/s，v₂=2 m/s    
所以小球的速度方向向左，框架的速度方向向右．
（2）當(dāng)小球與框架速度相等時(shí)，小球相對(duì)框架位移最大．根據(jù)動(dòng)量守恒，此時(shí)兩者共同速度仍為v₀，
設(shè)從小球被彈開(kāi)到兩者速度再次相等小球?qū)Φ匚灰茷閟₁，框架對(duì)地位移為s₂，
根據(jù)動(dòng)能定理有：

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁²=-

Uq

L

s₁…③

1

2

Mv₀²-

1

2

Mv₂²=-

Uq

L

s₂…④
代入數(shù)值解得：
s₁=31.5cm，s₂=13.5 cm
因s₁+s₂=45cm=0.45m＜0.5m，故小球不會(huì)碰到左側(cè)金屬板
答：（1）當(dāng)小球剛好被彈簧彈開(kāi)時(shí)，小球的速度大小為8 m/s，方向向左．框架的速度大小是2 m/s，速度方向向右．
（2）小球不會(huì)碰到左側(cè)金屬板．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒和動(dòng)能定理的應(yīng)用，了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．要注意小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各個(gè)物理量的變化．