Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v₀從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30⁰．粒子的重力不計(jì)，試求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力即可求得半徑；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系即可求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）先求出連接粒子在磁場(chǎng)區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的弦長(zhǎng)，要使圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，其半徑剛好為l的一半，求出半徑即可求得面積．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力得：
Bqv0=

mv02

R

解得：R=

mv0

Bq

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為轉(zhuǎn)動(dòng)周期的

1

3

，
t=

1

3

T=

1

3

×

2πm

Bq

=

2πm

3Bq

（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接粒子在磁場(chǎng)區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)得弦長(zhǎng)為：
l=

3

R                             
要使圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，其半徑剛好為l的一半，即：
r=

1

2

l=

3

2

R=

3 mv0

2Bq

             
其面積為：Smin=πr2=

3πm2v02

4q2B2

答：（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為

mv0

Bq

；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

2πm

3Bq

．
（3）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為

3πm2v02

4q2B2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，知道向心力由洛倫茲力提供，學(xué)會(huì)利用圓心角去求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，難度適中．