Question

3．均勻?qū)Ь�制成的正方形閉合線框abcd，每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，總質(zhì)量為m，將其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界平行．當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)．
（1）求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小；
（2）求cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小．
（3）線框abcd進(jìn)去磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)ab邊的電量．

Answer 1

分析 （1）由自由落體運(yùn)動(dòng)公式求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（2）由歐姆定律求出電流，然后由U=IR求出電壓．
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由電流定義式求出電荷量．

解答 解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v²=2gh，
解得，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框速度：v=$\sqrt{2gh}$，
線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=BL$\sqrt{2gh}$；
（2）此時(shí)線框中電流：I=$\frac{E}{R}$，
cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：U=I•$\frac{3}{4}$R，
解得：U=$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$；
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B{L}^{2}}{△t}$，
感應(yīng)：I=$\frac{\overline{E}}{R}$，電荷量：q=I△t，解得：q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$；
答：（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為BL$\sqrt{2gh}$．
（2）cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$．
（3）線框abcd進(jìn)去磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)ab邊的電量為$\frac{B{L}^{2}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、求電壓、求電荷量問(wèn)題，分析清楚線框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用E=BLv、歐姆定律即可正確解題．