Question

北京時(shí)間07年11月7號(hào)上午8點(diǎn)24分，在北京航天飛行控制中心的控制下，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火成功，工作10分鐘后，發(fā)動(dòng)機(jī)正常關(guān)機(jī)，嫦娥一號(hào)，進(jìn)入距月表面約200公里圓軌道．設(shè)月球半徑約為地球半徑的1/4，月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，據(jù)此完成下列問(wèn)題．（地表處的重力加速度g取10m/s²，地球半徑R=6400km，

2

=1.4，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度多大？
（2）嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在距月球表面約200公里繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小約為多少？

Answer 1

分析：（1）在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，近月衛(wèi)星的速度最小，由重力提供向心力，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，分別對(duì)近地衛(wèi)星和近月衛(wèi)星進(jìn)行列式，運(yùn)用比例法求解；
（2）嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在距月球表面約200公里繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答：解：設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別M₁、M₂，半徑分別為R₁、R₂，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，在地球和月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為v₁和v₂．
  在地球附近，由mg=m

v 2 1

R1

，得v₁=

gR

=8km/s ①
  對(duì)地球近地衛(wèi)星，有G

M1m

R 2 1

=m

v 2 1

R1

  ②
  對(duì)月球近月衛(wèi)星，有G

M2m

R 2 2

=m

v 2 2

R2

  ③
由①②③得，v₂=

M2R1 M1R2

v1=

4 81

×8km/s=1.8km/s ④
（2）當(dāng)衛(wèi)星軌道半徑為r=R₂+h時(shí)，設(shè)衛(wèi)星的環(huán)繞速度為V，
則  G

M2m

(R2+h)2

=m

V2

R2+h

 ⑤
由③④⑤得 V=

R2 R2+h

v2=

1600 1600+200

×1.8km/s=1.7km/s
答：
（1）在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度是1.8km/s．
（2）嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在距月球表面約200公里繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小約為1.7km/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵要建立物理模型，弄清思路，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，進(jìn)行求解．