Question

【題目】如圖所示，左側(cè)平行極板間有水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)絕緣光滑圓環(huán)內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓環(huán)的圓心為O，半徑為R，現(xiàn)將質(zhì)量為m、帶電量大小為q的帶正電的粒子(粒子重力忽略不計(jì))，從a點(diǎn)由靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后從小入口c沿圓環(huán)直徑射入磁場(chǎng)區(qū)域．在圓心O的正上方圓環(huán)還有一個(gè)小出口b．己知粒子和圓環(huán)的碰撞過程沒有動(dòng)能和電荷量損失，B、R、m、q均為已知量．

(1)兩極板間電壓為U，請(qǐng)求出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r；

(2)兩極板間電壓U可取任意值，如果帶電粒子能從出口b射出，則存在一個(gè)粒子從入口c射入，從出口b射出的最短時(shí)間，求這個(gè)最短時(shí)間；

(3)兩極板間電壓U取某些值時(shí)，粒子不經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)的陰影bOc扇形區(qū)域就能從b出口射出，求兩極板間所加電壓U取的可能值．

Answer 1

【答案】（1） （2 （3）

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理：qU＝mv2
粒子在磁場(chǎng)中做錯(cuò)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力：
由以上兩式可得：

（2）經(jīng)分析可知：粒子與圓環(huán)碰撞一次后從出口b射出，對(duì)應(yīng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

由幾何關(guān)系得：
而
則最短時(shí)間
（3）設(shè)粒子在非陰影區(qū)與圓環(huán)碰撞n次后從出口b射出，每段圓弧所對(duì)圓心角θ，經(jīng)分析由幾何關(guān)系得： ；
由（1）問的結(jié)論及以上兩式可得： ，（n=1，2，3…）