Question

19．O為地球球心，半徑為R的圓是地球赤道，地球自轉方向如圖所示，自轉周期為T，觀察站A有一觀測員在持續(xù)觀察某衛(wèi)星B，某時刻觀測員恰能現(xiàn)察到衛(wèi)星B從地平線的東邊落下，經(jīng)$\frac{T}{2}$的時間，再次觀察到衛(wèi)星B從地平線的西邊升起．已知∠BOB′=α，地球質量為M，萬有引力常量為G，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星B繞地球運動的周期為$\frac{πT}{2π-α}$
• B． 衛(wèi)星B繞地球運動的周期為$\frac{πT}{2π+α}$
• C． 衛(wèi)星B離地表的高度為$\root{3}{\frac{GM}{4}（\frac{T}{2π-α}）^{2}}-R$
• D． 衛(wèi)星B離地表的高度為$\root{3}{\frac{GM}{4}（\frac{T}{2π+α}）^{2}}-R$

Answer 1

分析 根據(jù)題意分析出衛(wèi)星B在$\frac{T}{2}$時間內轉過的角度，求得角速度，再求周期．根據(jù)萬有引力提供向心力，求衛(wèi)星B離地表的高度．

解答 解：AB、設衛(wèi)星B繞地球運動的周期為T′．由圖知，經(jīng)$\frac{T}{2}$的時間，衛(wèi)星B轉過的角度為 2π+α，角速度為：ω=$\frac{2π+α}{\frac{T}{2}}$=$\frac{2（2π+α）}{T}$
周期為：T′=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{πT}{2π+α}$，故A錯誤，B正確．
CD、根據(jù)萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mω²（R+h）
解得衛(wèi)星B離地表的高度為：h=$\root{3}{\frac{GM}{4}（\frac{T}{2π+α}）^{2}}-R$．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵是要分析衛(wèi)星B轉過的角度，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力列方程．要注意幾何關系的應用．