Question

如圖所示，一個長l=8m的傳送帶上表面距地面高度為h=0.2m，傳送帶以ν=6m/s的速度順時針傳動，傳送帶右端有一個斜面，斜面傾角θ=37⁰，斜面底端通過一小段光滑圓弧和傳送帶相連，圓弧處放置一個小物塊C，不計物塊C由傳送帶滑上斜面過程的能量損失，且物塊C與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.25．有兩個可視為質(zhì)點且靠緊的小物塊A和B，A、B之間夾有少量炸藥，把A、B放在傳送帶左端的同時引爆炸藥，炸藥瞬間爆炸，A物體水平向左拋出，落地點距傳送帶左端水平距離s=0.9m，B物體在傳送帶上運(yùn)動，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，已知m_A=1kg，m_B=m_c=0.5kg，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）炸藥爆炸后B物體的速度．
（2）從炸藥爆炸到B第一次離開傳送帶，物塊B與傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q
（3）若B、C相碰交換速度，從炸藥爆炸到B最后離開傳送帶的過程中傳送帶對B所做的總功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出A的初速度，結(jié)合動量守恒定律求出炸藥爆炸后B物體的速度．
（2）通過計算判斷出B在傳送帶上的運(yùn)動情況，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出B的相對運(yùn)動位移的大小，從而求出摩擦產(chǎn)生的熱量．
（3）通過動能定理判斷出B停止的位置，從而求出炸藥爆炸到B最后離開傳送帶的過程中傳送帶對B所做的總功．

解答：解：（1）A物體做平拋，水平方向：s=v_At
豎直方向上h=

1

2

gt2
解得t=0.2s，v_A=4.5m/s．
炸藥爆炸過程中A、B動量守恒，有：m_Av_A=m_Bv_B，解得v_B=9m/s．
（2）設(shè)物體B在傳送帶上一直減速，加速度a=

μ2mBg

mB

=μ2g=2m/s2
B到達(dá)C處的速度為v₁，有2aL=vB2-v12，解得v₁=7m/s．
因為v₁＞v，所以B一直減速，運(yùn)行時間t1=

vB-v1

a

=1s．
B與傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=μ₂m_Bg（L-vt）
解得Q=2J．
（3）物體B、C交換速度后B靜止，C以v₁滑上斜面，設(shè)上滑s₁，根據(jù)動能定理得，
-μ₁m_cgcos37°?s₁-m_cgsin37°?s₁=0-

1

2

mcv12
解得s₁=2.45m
設(shè)C滑回底端時的速度為v₂，根據(jù)動能定理有：
-μ₁m_cgcos37°?s₁+m_cgsin37°?s₁=

1

2

mcv22-0
B與C交換速度后C靜止，B滑上傳送帶，B從左端離開傳送帶需克服摩擦力做功
W_f=μ₂m_BgL
代入數(shù)據(jù)解得

1

2

mBv22＜μ2mBgL
因此B不會離開傳送帶，最終靜止于C處，傳送帶對B所做的總功
W=-μ₂m_BgL=-8J
答：（1）炸藥爆炸后B物體的速度為9m/s．
（2）從炸藥爆炸到B第一次離開傳送帶，物塊B與傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的熱量為2J．
（3）若B、C相碰交換速度，從炸藥爆炸到B最后離開傳送帶的過程中傳送帶對B所做的總功為-8J．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律，動能定理、功能關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．