Question

如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)l=8m的傳送帶上表面距地面高度為h=0.2m，傳送帶以ν=6m/s的速度順時(shí)針傳動(dòng)，傳送帶右端有一個(gè)斜面，斜面傾角θ=37，斜面底端通過(guò)一小段光滑圓弧和傳送帶相連，圓弧處放置一個(gè)小物塊C，不計(jì)物塊C由傳送帶滑上斜面過(guò)程的能量損失，且物塊C與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25．有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)且靠緊的小物塊A和B，A、B之間夾有少量炸藥，把A、B放在傳送帶左端的同時(shí)引爆炸藥，炸藥瞬間爆炸，A物體水平向左拋出，落地點(diǎn)距傳送帶左端水平距離s=0.9m，B物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，已知m_A=1kg，m_B=m_c=0.5kg，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）炸藥爆炸后B物體的速度．
（2）從炸藥爆炸到B第一次離開傳送帶，物塊B與傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q
（3）若B、C相碰交換速度，從炸藥爆炸到B最后離開傳送帶的過(guò)程中傳送帶對(duì)B所做的總功．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出A的初速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出炸藥爆炸后B物體的速度．
（2）通過(guò)計(jì)算判斷出B在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B的相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移的大小，從而求出摩擦產(chǎn)生的熱量．
（3）通過(guò)動(dòng)能定理判斷出B停止的位置，從而求出炸藥爆炸到B最后離開傳送帶的過(guò)程中傳送帶對(duì)B所做的總功．
解答：解：（1）A物體做平拋，水平方向：s=v_At
豎直方向上h=
解得t=0.2s，v_A=4.5m/s．
炸藥爆炸過(guò)程中A、B動(dòng)量守恒，有：m_Av_A=m_Bv_B，解得v_B=9m/s．
（2）設(shè)物體B在傳送帶上一直減速，加速度a=
B到達(dá)C處的速度為v₁，有2aL=，解得v₁=7m/s．
因?yàn)関₁＞v，所以B一直減速，運(yùn)行時(shí)間．
B與傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=μ₂m_Bg（L-vt）
解得Q=2J．
（3）物體B、C交換速度后B靜止，C以v₁滑上斜面，設(shè)上滑s₁，根據(jù)動(dòng)能定理得，
-μ₁m_cgcos37°?s₁-m_cgsin37°?s₁=
解得s₁=2.45m
設(shè)C滑回底端時(shí)的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-μ₁m_cgcos37°?s₁+m_cgsin37°?s₁=
B與C交換速度后C靜止，B滑上傳送帶，B從左端離開傳送帶需克服摩擦力做功
W_f=μ₂m_BgL
代入數(shù)據(jù)解得
因此B不會(huì)離開傳送帶，最終靜止于C處，傳送帶對(duì)B所做的總功
W=-μ₂m_BgL=-8J
答：（1）炸藥爆炸后B物體的速度為9m/s．
（2）從炸藥爆炸到B第一次離開傳送帶，物塊B與傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的熱量為2J．
（3）若B、C相碰交換速度，從炸藥爆炸到B最后離開傳送帶的過(guò)程中傳送帶對(duì)B所做的總功為-8J．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律，動(dòng)能定理、功能關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．