Question

9．實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們用如圖1所示的裝置做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．

（1）用L表示單擺的擺長(zhǎng)，用T表示單擺的周期，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．（用L、T表示）
（2）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)該選用下列哪兩組材料構(gòu)成單擺？AC（選填選項(xiàng)前的字母）．
A．長(zhǎng)約1m的細(xì)線(xiàn)
B．長(zhǎng)約1m的橡皮繩
C．直徑約1cm的均勻鐵球
D．直徑約1cm的塑料球
（3）將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是BC（選填選項(xiàng)前的字母）．
A．測(cè)出擺線(xiàn)長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)
B．把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度釋放，使之在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
C．在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
D．用秒表測(cè)量單擺完成1次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期
（4）甲同學(xué)多次改變單擺的擺長(zhǎng)并測(cè)得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)做出了如圖2所示的圖象，橫坐標(biāo)為擺長(zhǎng)，縱坐標(biāo)為周期的平方．若圖線(xiàn)斜率為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）．
（5）乙同學(xué)測(cè)得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的�?shí)際值，造成這一情況的原因可能是C（選填選項(xiàng)前的字母）．
A．開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)振幅較小
B．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，過(guò)早按下秒表
C．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間
（6）丙同學(xué)做出了單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖象如圖3所示，則擺線(xiàn)偏離豎直方向的最大擺角的正弦值約為0.04（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式．
（2）在擺角很小的情況下，單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線(xiàn)的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理和注意事項(xiàng)確定正確的操作步驟．
（4）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L的關(guān)系式，結(jié)合圖線(xiàn)的斜率求出重力加速度．
（5）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理分析誤差產(chǎn)生的原因．
（6）根據(jù)振動(dòng)圖象得出單擺的周期和振幅，結(jié)合周期公式求出擺長(zhǎng)，從而得出擺線(xiàn)偏離豎直方向的最大擺角的正弦值．

解答 解：（1）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇1m左右的擺線(xiàn)，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材為AC．
（3）A、擺長(zhǎng)等于擺線(xiàn)的長(zhǎng)度與擺球半徑之和，故A錯(cuò)誤．
B、把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度釋放，使之在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故B正確．
C、在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度最大，可知在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)誤差最小，故C正確．
D、測(cè)量周期時(shí)，根據(jù)1次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期誤差太大，應(yīng)測(cè)量30次全振動(dòng)的時(shí)間，求出周期，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．
（4）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，可知圖線(xiàn)的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
（5）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)振幅較小，不影響重力加速度的測(cè)量，故A錯(cuò)誤．
B、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，過(guò)早按下秒表，周期的測(cè)量值偏大，則重力加速度的測(cè)量值偏小，故B錯(cuò)誤．
C、測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間，周期的測(cè)量值偏小，則重力加速度的測(cè)量值偏大，故C正確．
故選：C．
（6）根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象知，周期=2s，振幅A=4cm，根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}=\frac{10×4}{4×10}m=1m$，則擺線(xiàn)偏離豎直方向的最大擺角的正弦值為：sinθ=$\frac{A}{L}=0.04$．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；（2）AC；（3）BC；（4）$\frac{4{π}^{2}}{k}$；（5）C；（6）0.04．

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．應(yīng)用單擺周期公式可以解題；要掌握應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法．