Question

3．如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌堅(jiān)直放置，間距L=1m，上、下端各接有電阻R=1Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面．現(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.5Ω的金屬桿從導(dǎo)軌上方某處由靜止釋放，桿下落過(guò)程中始終水平并與導(dǎo)軌保持良好接觸，且導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，若金屬桿下滑的最大速度v=1m/s，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�（g=10m/s²）

Answer 1

分析 明確電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=Blv可求得電動(dòng)勢(shì)；再由閉合電路規(guī)律可求得流過(guò)導(dǎo)體棒中的電流，則由F=BIL可求得安培力；當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)安培力與重力相等；聯(lián)立可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

解答 解：由題意可知，桿靜止釋放后向下先做變加速直線運(yùn)動(dòng)，然后以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv
通過(guò)桿的電流為：
I=$\frac{E}{r+\frac{R}{2}}$
由右手定則知感應(yīng)電流方向沿桿向右，據(jù)左手定則知桿中電流受安培力方向豎直向上，有：
F=BIL
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)F與桿的重力平衡，有：
F=mg
解上述方程并代入數(shù)據(jù)得：
B=1T
答：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1T．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線與閉合電路歐姆定律以及安培力的結(jié)合問(wèn)題，要注意正確分析電路及受力，明確最大速度時(shí)受力平衡即可正確求解．