Question

13．如圖所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m₁=1kg和m₂=2kg的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)使A瞬間獲得水平向右3m/s的速度，在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒
• B． 彈簧壓縮到最短時(shí)A動(dòng)能的減少量等于B動(dòng)能的增加量
• C． 彈簧壓縮到最短時(shí)兩物塊的速度都為1 m/s
• D． 彈簧的最大彈性勢(shì)能為4J

Answer 1

分析 兩物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，系統(tǒng)動(dòng)能最小時(shí)，彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒可分析題中兩物塊速度的變化可以分析系統(tǒng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能的變化情況．

解答 解：A、在運(yùn)動(dòng)的過程中物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)受到的合外力為0，所以動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒．故A錯(cuò)誤；
B、物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以彈簧壓縮到最短時(shí)A動(dòng)能的減少量不等于B動(dòng)能的增加量．故B錯(cuò)誤；
C、開始時(shí)A減速，B加速；此時(shí)彈簧逐漸被壓縮，當(dāng)AB速度相等時(shí)，彈簧最短設(shè)向右為正，則由動(dòng)量守恒可知，m₁v₁=（m₁+m₂）v；解得：v=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{1×3}{3}$=1m/s；即共同速度為1m/s；且此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能最小，故C正確；
D、當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，則有機(jī)械能守恒定律可知：E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=3J；故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量定理及機(jī)械能守恒定律，要注意明確AB兩物體速度相等時(shí)彈簧可能是伸長(zhǎng)狀態(tài)也可能是壓縮狀態(tài)．