Question

16．聲波在傳播過程中會有一個特殊的現(xiàn)象發(fā)生，當(dāng)現(xiàn)察點(diǎn)P距兩個聲源S₁和S₂的距離差滿足|l₁-l₂|=nλ（n=0，1，2，3…）時，其中λ是波傳播時的一個特征量，P將是一個響度極大的點(diǎn)．現(xiàn)在平面上建立直角坐標(biāo)系，如圖，在（0，7m）和（0，1.75m）放置兩個聲源播放聲音，此傳播過程中特征量λ=2m，則在x正半軸上，將會有2個響度極大的觀察點(diǎn)．

Answer 1

分析 當(dāng)?shù)竭_(dá)兩波源的路程差是半波長的偶數(shù)倍時，為振動加強(qiáng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)兩波源的路程差是半波長的奇數(shù)倍時，為振動減弱點(diǎn)，由此分析即可．

解答 解：根據(jù)題意，x軸上的點(diǎn)到兩個聲源S₁和S₂的距離差滿足△s=|l₁-l₂|=nλ（n=0，1，2，3…）時，將是一個響度極大的點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可得：
$△s=\sqrt{{x}^{2}+{7}^{2}}-\sqrt{{x}^{2}+1.7{5}^{2}}$=nλ（n=0，1，2，3…）=2n（n=0，1，2，3…）
根據(jù)代數(shù)關(guān)系可知，x越小，$△s=\sqrt{{x}^{2}+{7}^{2}}-\sqrt{{x}^{2}+1.7{5}^{2}}$越大，x越大，$△s=\sqrt{{x}^{2}+{7}^{2}}-\sqrt{{x}^{2}+1.7{5}^{2}}$越�。�
當(dāng)x=0時，$△s=\sqrt{0+{7}^{2}}-\sqrt{0+1.7{5}^{2}}=7-1.75=5.25$m
當(dāng)x=∞時，△s略大于0，而近似等于0，
所以：0＜△s≤5.25m=2.625λ
根據(jù)P是一個響度極大的點(diǎn)條件可知，n只能取1，或2．所以在x正半軸上，將會有 2個響度極大的觀察點(diǎn)．
故答案為：2

點(diǎn)評 該題考查聲音最強(qiáng)與最弱的原理，掌握振動加強(qiáng)與減弱的條件，本題可類似于兩頻率相同的光波相互疊加，從而便于解題．