Question

（2010?嘉定區(qū)一模）均勻長板可繞中點轉(zhuǎn)動，當(dāng)甲、乙兩人分別站在板上A、B處時恰好能水平靜止，如圖所示，AO=2BO．若兩人在板上同時開始做初速度為零的勻加速運動，板仍保持靜止．則關(guān)于甲、乙兩人的運動方向和加速度a₁、a₂的大小，下列說法中正確的是（　�。�

A．相向運動，a₁：a₂=1：4

B．相背運動，a₁：a₂=2：1

C．相向運動，a₁：a₂=2：1

D．相背運動，a₁：a₂=4：1

Answer 1

分析：根據(jù)力矩平衡條件列方程得到位移關(guān)系；然后根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式；最后聯(lián)立求解；

解答：解：開始時桿平衡，根據(jù)力矩平衡條件，有：
m₁g?AO=m₂g?BO
故m₂=2m₁
經(jīng)過時間t，桿還是平衡，故：
m₁g?（AO±

1

2

a1t2）=m₂g?（BO±

1

2

a2t2） （相對運動取負(fù)號，相背運動取正號）
故a₁：a₂=2：1
即不管相對運動還是相背運動，只要a₁：a₂=2：1，桿就一定平衡；
故選BC．

點評：本題關(guān)鍵要保證兩個人與支點的距離比值恒定，力矩就平衡，不難．