Question

5．太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段．它主要是由電子和₁¹H、₂⁴He等原子核組成．維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能．現(xiàn)將太陽內(nèi)部的核聚變反應(yīng)簡化為4個氫核（₁¹H）聚變成氦核（₂⁴He），同時放出兩個正電子（₁⁰e）．已知光速c=3×10⁸m/s，氫核質(zhì)量m_p=1.6726×10^-27kg，氦核質(zhì)量m_α=6.6458×10^-27kg，正電子質(zhì)量m_e=0.9×10^-27kg．要求計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字．則：
（1）請寫出題中所述核聚變的核反應(yīng)方程；
（2）求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能．
（3）已知地球的半徑R=6.4×10⁶m，日地中心距離r=1.5×10¹¹m，忽略太陽的輻射能從太陽到地球的能量損失，每秒鐘地球表面接收到的太陽輻射的總能量為P=1.8×10¹⁷J，求每秒鐘太陽輻射的電子個數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)與質(zhì)子數(shù)守恒，即可書寫．
（2）根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求出發(fā)生一次核聚變反應(yīng)所釋放的核能．
（3）根據(jù)Pt=Nhν求出每秒內(nèi)在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上光子的個數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)核反應(yīng)方程質(zhì)量數(shù)和核電荷數(shù)守恒，則有聚變反應(yīng)的核反應(yīng)方程為：
4${\;}_{1}^{1}$H→${\;}_{2}^{4}$He+2${\;}_{1}^{0}$e；
（2）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能關(guān)系，可知每發(fā)生一次該核反應(yīng)釋放的核能為：
△E=（4m_p+2m_e-m_α）c²；
代入數(shù)據(jù)解得：△E=4.2×10^-12J；
（3）設(shè)每秒內(nèi)在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上光子的個數(shù)為N，
根據(jù)題設(shè)條件可知：E₀=Pt=Nhv
所以有：N=$\frac{Pt}{hγ}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=3.4×10²¹個
那么每秒鐘太陽輻射的電子個數(shù)即為3.4×10²¹個，
答：（1）核聚變的核反應(yīng)方程4${\;}_{1}^{1}$H→${\;}_{2}^{4}$He+2${\;}_{1}^{0}$e；
（2）每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能4.2×10^-12J．
（3）每秒鐘太陽輻射的電子個數(shù)3.4×10²¹個．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握愛因斯坦質(zhì)能方程，并能靈活運用．知道虧損的質(zhì)量以能量的形式輻射出去．