Question

3．一個士兵坐在皮劃艇上，他連同裝備和皮劃艇的總質(zhì)量共M=120kg，這個士兵用自動步槍在2s時間內(nèi)沿水平方向連續(xù)射出10發(fā)子彈，每發(fā)子彈的質(zhì)量是10g，子彈離開槍口時相對步槍的速度是800m/s．射擊前皮劃艇是靜止的．
（1）每次射擊后皮劃艇的速度改變量的表達式；
（2）連續(xù)射擊10發(fā)后皮劃艇的速度為多大？
（3）連續(xù)射擊10槍所受到的平均反沖作用力是多大？

Answer 1

分析 由于子彈質(zhì)量遠小于皮劃艇的總質(zhì)量，故本題在計算時可忽略子彈射出后對總質(zhì)量的影響．
（1）根據(jù)動量守恒定律，求得每次射擊后皮劃艇的速度改變量；
（2）根據(jù)動量守恒求得連續(xù)射擊后皮劃艇的速度；
（3）對子彈，根據(jù)動量定理求得連續(xù)射擊時子彈所受的平均作用力，由牛頓第三定律求槍所受到的平均反沖作用力．

解答 解：（1）設(shè)每顆子彈的質(zhì)量為m．射擊過程系統(tǒng)的動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，忽略子彈射出后對總質(zhì)量的影響．由動量守恒定律得：
   mv-Mv′=0
代入數(shù)據(jù)解得：v′=$\frac{m}{M}$v；
（2）連續(xù)射擊2s鐘過程中，系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，則有：
  10mv-Mv″=0
代入數(shù)據(jù)解得：v″=$\frac{10mv}{M}$=$\frac{10×10×1{0}^{-3}×800}{120}$≈0.67m/s
（3）每顆子彈的發(fā)射時間為：t=$\frac{2}{10}$s=0.2s，
對子彈，由動量定理可知：Ft=mv-0，
代入數(shù)據(jù)解得：F=$\frac{mv}{t}$=$\frac{10×1{0}^{-3}×800}{0.2}$=40N，
由牛頓第三定律可知，槍受到的平均作用力 F′=F=40N；
答：
（1）每次射擊后皮劃艇的速度改變量的表達式為 v′=$\frac{m}{M}$v；
（2）連續(xù)射擊后皮劃艇的速度為0.67m/s．
（3）連續(xù)射擊時槍所受到的平均反沖作用力是40N．

點評 本題要注意動量守恒定律及動量定理的應(yīng)用，明確所研究的系統(tǒng)正確列式計算，題干中最好有忽略子彈質(zhì)量對系統(tǒng)總質(zhì)量的影響及不計水阻力的規(guī)定．