Question

6．從斜面上某一位置，每隔0.1s釋放一個小球，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測得s_AB=10cm，s_BC=15cm，試求：
（1）小球的加速度a．
（2）拍攝時B球的速度v_B=？
（3）拍攝時s_CD=？
（4）A球上面滾動的小球還有幾個？

Answer 1

分析 （1）運用勻變速直線運動的推論△x=aT²，求小球運動時的加速度；
（2）運用勻變速直線運動的推論：${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}$，B點時的瞬時速度等于AC間的平均速度；
（3）根據△x=at²已知BC距離求DC間距離即可；
（4）根據加速度和B球速度大小可知B球開始運動時間，從而判定B球上方向還有幾個小球，從而得到A球上方向運動的小球數．

解答 解：（1）小球做勻加速直線運動，根據勻變速直線運動的推論：△x=aT²，由題目知T=0.1s，所以知小球運動的加速度：$a=\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{BC-AB}{{T}^{2}}$=$\frac{0.15-0.1}{0．{1}^{2}}$=5m/s²
（2）根據勻變速直線運動的推論：${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}$，知B球的瞬時速度為：v_B=$\frac{AC}{2T}$=$\frac{0.1+0.15}{2×0.1}$=1.25m/s
（3）小球做勻加速直線運動，根據勻變速直線運動的推論：△x=aT²
得：DC=BC+aT²=0.15+5×0.1²=0.2m；
（4）已知小球做初速度為0的勻加速直線運動，根據速度時間關系有v=at得小球運動到B所用時間：
t_B=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{1.25}{5}$=0.25s
因為每隔0.1s釋放一小球，故B球上方有2個運動著的小球，即A球上方還有1個運動著的小球．
答：①小球運動時加速度大小為5m/s²；
②拍片時B的速度大小1.25m/s；
③D、C兩球相距多遠0.2m；
④A球上面正在運動著的小球共有1顆．

點評 本題主要考查勻變速直線運動的幾個重要推論，熟悉掌握勻變速直線運動的速度時間關系和位移時間關系，并能靈活理解由此推出的一些重要的推論是解決本題的關鍵．