Question

17．如圖是某繩波形成過程示意圖，1、2、3、4…為繩上的一系列等間距的質(zhì)點，繩處于水平方向，質(zhì)點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動，帶動2、3、4…各個質(zhì)點依次上下振動，把振動從繩的左端傳到右端．t=0時質(zhì)點1開始豎直向上運動，質(zhì)點振動周期為T．經(jīng)過四分之一周期，質(zhì)點5開始運動，此時質(zhì)點1已發(fā)生的位移為6cm，則當t=$\frac{T}{4}$時質(zhì)點5的運動方向為豎直向上，當t=$\frac{3T}{4}$時質(zhì)點9運動的路程為6cm．若波傳到第13個質(zhì)點為計時起點，則質(zhì)點7的振動方程為y=6sin（$\frac{2π}{T}•t$+$\frac{3π}{4}$）cm．

Answer 1

分析 根據(jù)后一個質(zhì)點重復(fù)前一個質(zhì)點的振動，可知每一個質(zhì)點開始振動的時候都和波源起振的情況相同；當t=$\frac{3T}{4}$時，分析質(zhì)點9已經(jīng)運動的時間，再確定路程．

解答 解：經(jīng)過$\frac{1}{4}$T時，質(zhì)點1從平衡位置運動到波峰，此時質(zhì)點5剛開始振動，由于后一個質(zhì)點重復(fù)前一個質(zhì)點的振動，由于質(zhì)點1開始豎直向上振動，故質(zhì)點5開始振動時也是豎直向上振動．
當t=$\frac{3T}{4}$時質(zhì)點已經(jīng)振動了t=$\frac{T}{4}$時間，而質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程是4A，則t=$\frac{3T}{4}$時質(zhì)點9運動的路程為 S=1A=6cm．
由于經(jīng)過四分之一周期，質(zhì)點5開始運動，可知該波的波長為16個間距；第7個質(zhì)點與第13個質(zhì)點之間的距離為6個間距，即$\frac{6}{16}λ=\frac{3}{8}λ$，可知當?shù)?3個質(zhì)點開始振動時，第7個質(zhì)點已經(jīng)振動$\frac{3}{8}T$；
該波的周期為T，則角頻率：$ω=\frac{2π}{T}$，所以質(zhì)點的振動方程為：y=6sin（$\frac{2π}{T}•t$+$\frac{3π}{4}$） cm
故答案為：豎直向上，6cm．y=6sin（$\frac{2π}{T}•t$+$\frac{3π}{4}$） cm．

點評 掌握簡諧波傳播過程中，“后一個質(zhì)點重復(fù)前一個質(zhì)點的振動”、“一個周期內(nèi)質(zhì)點通過的路程為4A”是解決此類問題的關(guān)鍵所在．