Question

6．帶電粒子的質(zhì)量m=1.7×10^-27Kg，電量q=1.6×10^-19C，以速度v=3.2×10⁶m/s沿垂直于磁場同時(shí)又垂直于磁場邊界的方向射入勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.17T，磁場的寬度L=10cm，如圖所示．不計(jì)粒子重力．求
（1）帶電粒子離開磁場時(shí)的速度多大？
（2）帶電粒子在磁運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間？
（3）帶電粒子離開磁場時(shí)平行于磁場邊界的位移大��？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變
（2）由洛倫茲力提供向心力求得周期公式，由運(yùn)動(dòng)徑跡得到圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系，進(jìn)而求出時(shí)間
（3）分析軌跡特點(diǎn)，由幾何關(guān)系得出偏離入射方向的距離

解答 解：（1）由于粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故粒子離開磁場時(shí)的速度大小為3.2×10⁶m/s  
（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\frac{θ}{2π}T=\frac{30°}{360°}\frac{2πm}{qB}=3.3×{10^{-8}}s$
（3）由洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{v^2}{R}$
得R=20cm
由圖知$sinθ=\frac{L}{R}=\frac{1}{2}$
即：帶電粒子離開磁場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為：θ=30°
平行于磁場邊界的位移大小：$d=R-Rcos30°=20-10\sqrt{3}cm=2.7cm$
答：（1）帶電粒子離開磁場時(shí)的速度$3.2×1{0}_{\;}^{6}m/s$
（2）帶電粒子在磁運(yùn)動(dòng)時(shí)間$3.3×1{0}_{\;}^{-6}s$
（3）帶電粒子離開磁場時(shí)平行于磁場邊界的位移大小2.7cm

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)是畫出軌跡，分析軌跡中的幾何關(guān)系，結(jié)合帶帶電粒子的半徑和周期公式求解．