Question

【題目】 “光柱”是一種罕見(jiàn)的自然氣象景觀。在寒冷的夜里，當(dāng)冰晶從云中落下形成“冰晶雨”時(shí)，地面到高空中布滿(mǎn)著冰晶，在燈光或自然光的照射下通過(guò)各個(gè)方向進(jìn)行光的反射和折射，形成“光柱”。如圖l所示是一個(gè)半徑為R的透明“光柱”的橫截面，MN是一條直徑，O為圓心，經(jīng)測(cè)得該“光柱”的折射率為，光速為c。

①如圖2所示，若有一束單色平行光沿MA方向射向“光柱”，恰有一條入射光經(jīng)折射后經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，則求該入射光（非MN方向）線(xiàn)到直徑MN的距離及光在“光柱”中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

②如圖3所示，若另有一束單色光沿垂直MN方向射向“光柱”，球心O到入射光線(xiàn)的垂直距離為則求這束光線(xiàn)從射向“光柱”到第一次射出“光柱”光線(xiàn)偏轉(zhuǎn)的角度。

Answer 1

【答案】①；②

【解析】①設(shè)光線(xiàn)P經(jīng)折射后經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，光線(xiàn)如圖1所示：

根據(jù)折射定律：

在中，由幾何關(guān)系可知：

聯(lián)立解得： ，

所以

在在中，

那么。

②光線(xiàn)射入“光柱”后，第一次從“光柱”中射出的光路圖如圖2所示：

由幾何關(guān)系有：

由折射定律有：

解得： ，

則光線(xiàn)偏轉(zhuǎn)的角度。