Question

3．有一臺發(fā)電機(jī)通過升壓和降壓變壓器給用戶供電，已知發(fā)電機(jī)的輸出功率是20kW，端電壓為400V，升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為n₁﹕n₂=1﹕5，兩變壓器之間輸電導(dǎo)線的總電阻R=l.0Ω，降壓變壓器輸出電壓U₄=220V，求：
（1）升壓變壓器的輸出電壓；
（2）輸電線上損耗的功率；
（3）降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比n₃﹕n₄．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)理想變壓器原副線圈兩端的電壓與匝數(shù)成正比，求解升壓變壓器副線圈的端電壓；
（2）變壓器不改變功率，由P=UI求出輸電線中電流，由功率公式求解輸電線上損耗的電功率；
（3）用戶得到的功率等于發(fā)電機(jī)的輸出功率減去輸電線上損失的功率，根據(jù)用戶得到的功率，由功率公式求出降壓變壓器副線圈中電流，再由電流與匝數(shù)成反比求解降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比．

解答 解：
（1）因為$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$，所以U₂=${\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}U}_{1}=2000V$
（2）P₂=P₁=20kW．
輸電線中電流I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}=\frac{20000}{2000}A=10A$
則P_損=I²R=100W
（3）降壓變壓器的輸入電壓${U}_{3}=\frac{{P}_{3}}{{I}_{2}}=\frac{20000-100}{10}=1990V$
所以$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{199}{22}$
答：（1）升壓變壓器的輸出電壓為2000V；
（2）輸電線路消耗的功率為100W；
（3）降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為199：22．

點評 對于輸電問題，要搞清電路中電壓、功率分配關(guān)系，注意理想變壓器不改變功率．基礎(chǔ)題．