Question

【題目】如圖所示,豎直平面內(nèi)分布著與豎直方向成30°角斜向上的勻強(qiáng)電場,一不計(jì)重力的質(zhì)子從電場中的O點(diǎn)以速度v0豎直向下射入勻強(qiáng)電場,經(jīng)過一段時(shí)間后,質(zhì)子運(yùn)動到電場中的A點(diǎn),速度大小仍為v0；撤去電場,過O點(diǎn)和A點(diǎn)做兩條水平的平行線,在兩條平行線之間加上磁場,OA右側(cè)磁場的方向垂直于豎直平面向外,OA左側(cè)磁場的方向垂直于豎直平面向里。右側(cè)和左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為3:2,該質(zhì)子仍以速度v0從O點(diǎn)豎直向下射入磁場,恰好經(jīng)過A點(diǎn),已知質(zhì)子質(zhì)量為m、電量為q,OA間的距離為L,質(zhì)子在O點(diǎn)的速度大小v0,求：

(1)電場強(qiáng)度E的大��；

(2)右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

(3)質(zhì)子從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)，在電場和在磁場中所用時(shí)間的比值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或(n=1，2，3…...)

【解析】

（1）只有電場時(shí)，粒子在電場中的加速度

沿OA方向：

垂直OA方向：；

聯(lián)立解得：

（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B取最小值時(shí)，質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動半徑最大，即粒子從O點(diǎn)直接到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子做圓周運(yùn)動的半徑滿足

又，

聯(lián)立解得

（3）粒子在電場中的運(yùn)動時(shí)間為；

在磁場中運(yùn)動時(shí)，設(shè)左右兩邊磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為3B和2B，則周期分別為和；

質(zhì)子在右側(cè)磁場中運(yùn)動的周期為，則

質(zhì)子在兩側(cè)磁場中運(yùn)動時(shí)圓弧所對的圓心角均為120°，則所對應(yīng)的時(shí)間分別為 ；；

考慮質(zhì)子在兩側(cè)磁場中運(yùn)動的周期性，若質(zhì)子從右側(cè)磁場中到達(dá)A點(diǎn)，如圖所示，則運(yùn)動的時(shí)間為(n=1，2，3…...)

此時(shí)質(zhì)子在電場和在磁場中所用時(shí)間的比值為： 。

若質(zhì)子從左側(cè)磁場中到達(dá)A點(diǎn)，則運(yùn)動的時(shí)間為：(n=1，2，3…...)

此時(shí)質(zhì)子在電場和在磁場中所用時(shí)間的比值為：。