一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以速度v0從O點沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面．粒子飛出磁場區(qū)域后，再運動一段時間從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向夾角為30°，如圖所示．不計粒子重力，求：
（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）b點到O點的距離；
（3）粒子從O點到b點的時間．
分析：（1）根據(jù)帶電粒子在磁場中運動時，洛侖茲力提供向心力即可求得半徑；（2）畫出粒子的運動軌跡，軌跡幾何關(guān)系求距離；（3）根據(jù)圓心角求做圓周運動的時間，在由運動學(xué)知識求另一段時間．
解答：解：（1）洛倫茲力提供向心力，qv0B=m
v
2
0
R
，
得：R=
mv0
qB
．
（2）設(shè)圓周運動的圓心為a，則：
ab=
R
sin30°
=2R，
Ob=R+ab=3
mv0
qB
．
（3）圓周運動的周期T=
2πm
qB
，
在磁場中運動的時間t1=
1
3
T=
2πm
3qB
．
離開磁場后運動的距離
s=Rtan60°=
3
mv0
qB
，
運動的時間t2=
S
v0
=
3
m
qB
．
由O點到b點的總時間
t=t1+t2=
m
qB
（
2π
3
+
3
）．
答案：（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑
mv0
qB
；
（2）b點到O點的距離3
mv0
qB
；
（3）粒子從O點到b點的時間
m
qB
（
2π
3
+
3
）
點評：本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的問題，知道向心力由洛倫茲力提供，學(xué)會利用圓心角去求運動時間，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域．磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運動，重力加速度為g．
（1）此區(qū)域內(nèi)電場強度的大小為
mg
q
mg
q
，方向
豎直向上
豎直向上
．
（2）若某時刻微粒在場中運動到P點時，其速度方向與水平方向的夾角為θ=60°，且已知P點與水平地面間的距離等于其做圓周運動的半徑．則該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離為
5mv
2qB
5mv
2qB
．
（3）當帶電微粒運動至最高點時，將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼?span id="hhfonli" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
（不計電場變化對原磁場的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛�，則帶電微粒落至地面時的速度大小為
v2+
5mgv
2qB
v2+
5mgv
2qB
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?崇文區(qū)一模）如圖所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域．磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運動，重力加速度為g．
（1）求此區(qū)域內(nèi)電場強度的大小和方向
（2）若某時刻微粒在場中運動到P點時，速度與水平方向的夾角為60°，且已知P點與水平地面間的距離等于其做圓周運動的半徑．求該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離．
（3）當帶電微粒運動至最高點時，將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼?span id="c8qzid3" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
12
（不計電場變化對原磁場的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛�，求帶電微粒落至地面時的速度大小．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?日照一模）如圖所示，在直角坐標系xoy的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在兩個有界的勻強磁場：垂直紙面向外的勻強磁場I、垂直紙面向里的勻強磁場II，O、M、P、Q為磁場邊界和x軸的交點OM=MP=L．在第三象限存在沿y軸正向的勻強電場．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從電場中坐標為（-2L，-L）的點以速度υ0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過原點O處射入?yún)^(qū)域I又從M點射出區(qū)域I（粒子的重力忽略不計）．
（1）求第三象限勻強電場場強E的大��；
（2）求區(qū)域I內(nèi)勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大��；
（3）如帶電粒子能再次回到原點O，問區(qū)域II內(nèi)磁場的寬度至少為多少？粒子兩次經(jīng)過原點O的時間間隔為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，直線MN上方存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子在紙面內(nèi)以某一速度從A點射入，其方向與MN成30°角，A點到MN的垂直距離為d，帶電粒子重力不計．求：
（1）當v滿足什么條件時，粒子能回到A點；
（2）在第（1）問的條件下，粒子在磁場中運動的時間t．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?遼寧二模）如圖甲所示，光滑、絕緣直角三角型斜面MON固定在水平地面上，ON邊長s=12m，θ=370；虛線左、右空間存在磁感應(yīng)強度為B1=
2πm
q
(T)B2=
4πm
q
(T)的勻強磁場，方向分別垂直于紙面向里、向外；整個空間存在著豎直方向的、隨時間交替變化的勻強電場（如圖乙所示，豎直向上方向為正方向）．在距O點L=
6
π
(m)處的P點有一物塊拋射器，在t=0時刻將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q＞0）的小物塊（可視為質(zhì)點）拋入電磁場，小物塊恰好能在O點切入ON斜面．設(shè)小物塊在ON面上滑行時無電荷損失且所受洛倫茲力小于2mgcosθ，求：
（1）小物塊拋出速度的大��；
（2）小物塊從拋出到運動至N點所用時間．

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