Question

（2013?遼寧二模）如圖甲所示，光滑、絕緣直角三角型斜面MON固定在水平地面上，ON邊長(zhǎng)s=12m，θ=37⁰；虛線左、右空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=

2πm

q

(T)B2=

4πm

q

(T)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直于紙面向里、向外；整個(gè)空間存在著豎直方向的、隨時(shí)間交替變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)（如圖乙所示，豎直向上方向?yàn)檎�方向）．在距O點(diǎn)L=

6

π

(m)處的P點(diǎn)有一物塊拋射器，在t=0時(shí)刻將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q＞0）的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）拋入電磁場(chǎng)，小物塊恰好能在O點(diǎn)切入ON斜面．設(shè)小物塊在ON面上滑行時(shí)無電荷損失且所受洛倫茲力小于2mgcosθ，求：
（1）小物塊拋出速度的大��；
（2）小物塊從拋出到運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)所用時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）洛倫茲力提供向心力，小物塊在B₁內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為

1

2

L，帶入數(shù)值即可求出初速度；
（2）小物塊切入ON時(shí)，電場(chǎng)方向變?yōu)橄蛳�，�?dāng)電場(chǎng)變?yōu)樨Q直向上后小物塊正好做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，然后電場(chǎng)方向又變?yōu)樨Q直向下，小物塊繼續(xù)沿斜面以a=12m/s²的加速度下滑，求出沿斜面的時(shí)間和圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，在加上在B₁運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，相加即可．

解答：解：（1）t=0時(shí)刻，小物塊進(jìn)入電磁場(chǎng)，由乙圖知，電場(chǎng)方向向上
且有Eq=mg，所以小物塊在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
小物塊恰好由O點(diǎn)切入切面，小物塊被拋出時(shí)的速度方向必垂直于MO
設(shè)此過程中小物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，有
qvB=

mv2

R

 ①
T=

2πR

v

  ②
R=

L

2

 ③
t₁=

T

2

 ④
帶入數(shù)值解得v=6m/s，運(yùn)動(dòng)周期T=1s
在磁場(chǎng)B₁中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=0.5s；
（2）小物塊切入ON時(shí)，電場(chǎng)方向變?yōu)橄蛳�，有（mg+Eq）sinθ=ma，將E=

mg

q

代入，
解得a=12m/s²
當(dāng)電場(chǎng)變?yōu)樨Q直向上后小物塊正好做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，然后電場(chǎng)方向又變?yōu)樨Q直向下，小物塊繼續(xù)沿斜面以a=12m/s²的加速度下滑，
故設(shè)小物塊在斜面上滑行的總時(shí)間為t₂，則有s=vt₂+

1

2

a

t

2 2

代入數(shù)據(jù)得t₂=1s（t₂=-2s舍去）  
分析知，小物塊沿斜面下滑0.5s后，作一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，然后又沿斜面下滑0.5s到達(dá)N點(diǎn)，設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t₃，
因?yàn)?span id="jpmhhrv" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">T=

2πm

qB1

，T′=

2πm

qB2

，又B₂=2B₁，
所以T=

T′

2

，
則t3=T=

T′

2

=0.5 s；
小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=2.0s
答：（1）小物塊拋出速度的大小為6m/s；
（2）小物塊從拋出到運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)所用時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用圖象給出的信息，結(jié)合帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可順利求解．