Question

3．如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在輕桿的兩端分別固定了質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無作用力．已知重力加速度為g．求：
（1）球B運(yùn)動(dòng)到在最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)球A的速度大�。�
（2）球B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿的作用力大小及方向．

Answer 1

分析 （1）球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿無作用力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出速度．A、B繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，由v=ωr分析A球的速度．
（2）球B從最高轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求出球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)向心力公式求解即可．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2L}$，
得到球B在最高點(diǎn)時(shí)速度為：v_B=$\sqrt{2gL}$．故A錯(cuò)誤．
由v=ωr，ω相同，得到此時(shí)球A的速度為：v_A=$\frac{1}{2}{v}_{B}=\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$．
（2）球B從最高轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)過程中，以O(shè)點(diǎn)參考，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得
mg•2L-mgL+$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$=mgL-mg•2L+$\frac{1}{2}m{{v}_{B}′}^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{A}′}^{2}$，又v_B′=2v_A ′
代入解得：v_B′=$\sqrt{\frac{13}{10}gL}$
在最低點(diǎn)，球B受到桿對(duì)它向上的拉力，則有：
F-mg=m$\frac{{{v}_{B}′}^{2}}{2L}$
解得：F=$\frac{33}{20}mg$
根據(jù)牛頓第三定律可知，球B對(duì)桿的作用力大小為$\frac{33}{20}mg$，方向向下．
答：（1）球B運(yùn)動(dòng)到在最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)球A的速度大小為$\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$．
（2）球B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿的作用力大小為$\frac{33}{20}mg$，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用，比較復(fù)雜，知道B球在最高點(diǎn)對(duì)桿恰好無作用力，由重力提供向心力．