Question

4．如圖所示，光滑固定的豎直桿上套有一個質(zhì)量m=0.4kg的小物塊A，不可伸長的輕質(zhì)細繩通過固定在墻壁上、大小可忽略的定滑輪D，連接物塊A和小物塊B，虛線CD水平，間距d=3m，此時連接物塊A的細繩與豎直桿的夾角為37°，物塊A恰能保持靜止．現(xiàn)在物塊B的下端掛一個小物塊Q，物塊A可從如圖位置上升到達C點時速度大小為5m/s．不計摩擦和空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊A到達C處時的加速度大��；
（2）物塊A由靜止上升到C點過程增加的機械能；
（3）物塊Q的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）物塊A到達C處時合力等于重力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）結(jié)合機械能的定義即可求出物塊A由靜止上升到C點過程增加的機械能；
（3）初始位置，先后對B和A受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解B的質(zhì)量；從A到C過程，三個物體過程的系統(tǒng)只有動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解．

解答 解：（1）當A物塊到達C處時，由受力分析可知：水平方向受力平衡，豎直方向只受重力作用，；
所以A物塊的加速度a=g=10m/s²；
（2）A物塊升高的高度：h=$\frac9s66dbc{tanθ}=\frac{3}{tan37°}=4$m
物塊A由靜止上升到C點過程增加的機械能：
$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh=\frac{1}{2}×0.4×{5}^{2}+0.4×10×4=21$J
（3）B物體受重力和拉力而平衡，故拉力等于其重力；
物體A受重力、拉力和桿的支持力，如圖所示

設(shè)B物塊的質(zhì)量為M，繩子拉力為T；根據(jù)平衡條件：
Tcos37°=mg 
T=Mg        
聯(lián)立解得M=0.5kg  
當A運動到C點時，繩子最短，所以B的速度是0，設(shè)Q物塊的質(zhì)量為M_Q，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得：
mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=（M+M_Q）gh_b
h_b=$\fracfyq9gua{sinθ}-d=\frac{3}{sin37°}-3=2$m
代入數(shù)據(jù)解得：M_Q=0.55kg  
答：（1）物塊A到達C處時的加速度大小為10m/s²；
（2）物塊A由靜止上升到C點過程增加的機械能是21J；
（3）物塊Q的質(zhì)量是0.55kg．

點評 本題前兩問直接根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件列式求解；第三問系統(tǒng)機械能守恒，也可以對系統(tǒng)運用動能定理列式求解，較難．