Question

7．如圖所示，當物體A、B疊放在水平轉(zhuǎn)臺上，B、C用一條輕繩相連，物塊A、B、C的質(zhì)量均為m，能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，B與轉(zhuǎn)臺、C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為μ₁，A與B間的動摩擦因數(shù)為μ₂，且μ₂≥μ₁，B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、2r，令最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． 隨著轉(zhuǎn)速不斷增大，A與B之間最先發(fā)生相對滑動
• B． 隨著轉(zhuǎn)速不斷增大，C與轉(zhuǎn)臺間最先發(fā)生相對滑動
• C． 隨著轉(zhuǎn)速不斷增大，當有滑塊相對平臺滑動時ω=$\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}$
• D． 繩上拉力剛開始出現(xiàn)時ω=$\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}$

Answer 1

分析 A、B做圓周運動，角速度大小相等，當角速度增大時，設A先達到最大靜摩擦力，對B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出出現(xiàn)拉力時的角速度，判斷A、B是否達到最大靜摩擦力．
當A、B均達到最大靜摩擦力時，A、B將在轉(zhuǎn)盤上滑動，隔離對A、B分析，根據(jù)牛頓第二定律進行求解．

解答 解：A、若A先達到最大靜摩擦力，對A物塊，剛要滑動時，有：
${μ}_{2}mg=m{ω}_{1}^{2}•2r$
所以：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{{μ}_{2}g}{2r}}$
ABC轉(zhuǎn)動的角速度是相等的，由${F}_{n}=m{ω}^{2}r$，可知A與B的質(zhì)量大，運動的半徑也大，所以AB受到的靜摩擦力先到達最大，此后AB有向外運動的趨勢，C將有向圓心運動的趨勢，當它們剛剛要滑動時，設細線拉力為T，此時：
對C物塊：$T-{μ}_{1}mg=m{{ω}_{2}}^{2}r$
對AB物塊：$T+{μ}_{1}•2mg=2m{ω}_{2}^{2}•2r$
聯(lián)立解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}$
由于μ₂≥μ₁，所以不能比較$\sqrt{\frac{{μ}_{2}g}{2r}}$與$\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}$的大小關系，不能判斷出A與B之間最先發(fā)生相對滑動，或C與轉(zhuǎn)臺間最先發(fā)生相對滑動．故A錯誤，B錯誤；
C、由以上的分析可知，當有滑塊相對平臺滑動時ω=ω₂=$\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}$．故C正確；
D、繩上拉力剛開始出現(xiàn)時AB與轉(zhuǎn)臺之間的靜摩擦力到達最大，則：${μ}_{1}•2mg=2m{ω}_{0}^{2}•2r$，所以：ω₀=$\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{2r}}$．故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道物體做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度中等．