Question

【題目】已知某星球半徑R，宇航員在該星球表面研究了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，如圖所示，x軸沿水平方向，y軸豎直向上．第一象限中有沿x軸的正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限中有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)以初速度v0從x軸上P(－L，0)點(diǎn)射入第二象限，已知帶電質(zhì)點(diǎn)在第二象限中做直線運(yùn)動(dòng)，并且能夠連續(xù)兩次通過(guò)y軸上的同一個(gè)點(diǎn)Q(未畫出),萬(wàn)有引力常量為G.求：

（1）該星球的質(zhì)量M；

（2）初速度v0與x軸正方向的夾角；

（3）P、Q兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UPQ；

（4）帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）－；（4）v0

【解析】

（1）因帶電質(zhì)點(diǎn)在第二象限中做直線運(yùn)動(dòng),故質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電,且有

Eq=mg

解得：

在星球表面放一個(gè)物體m1：

m1g

解得：

該星球的質(zhì)量

M=

（2）帶電質(zhì)點(diǎn)應(yīng)在第一象限做直線運(yùn)動(dòng)才能再次回到Q點(diǎn)，有：

tanθ

解得

θ=

（3）P到Q的過(guò)程，由動(dòng)能定理有：

-qUpQ－mgL=0

解得：

UpQ=－

（4）帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：

a=g，v0=at

解得：

t=v0

帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限中往返一次所用的時(shí)間：

T=2t=v0