Question

如圖所示，某人通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開始時(shí)人在滑輪的正下方，繩下端A點(diǎn)離滑輪的距離為H．人由靜止拉著繩向右移動(dòng)，當(dāng)繩下端到B點(diǎn)位置時(shí)，人的速度為v，繩與水平面夾角為θ．問在這個(gè)過(guò)程中，人對(duì)重物做了多少功？

Answer 1

分析：將人的速度方向沿著平行繩子方向和垂直繩子方向正交分解，求解出拉繩子的速度；人對(duì)重物做的功等于掌握機(jī)械能的增加量．

解答：解：人移動(dòng)時(shí)對(duì)繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運(yùn)動(dòng)也不是做勻變速運(yùn)動(dòng)，故無(wú)法用W=Fscosθ求對(duì)重物做的功，需從動(dòng)能定理的角度來(lái)分析求解．
當(dāng)繩下端由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為：h=

H

sinθ

-H=

H(1-sinθ)

sinθ

重力做功的數(shù)值為：WG=

mgH(1-sinθ)

sinθ

當(dāng)繩在B點(diǎn)實(shí)際水平速度為v時(shí)，v可以分解為沿繩斜向下的分速度v₁和繞定滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的分速度v₂，其中沿繩斜向下的分速度v₁和重物上升速度的大小是一致的，


從圖中可看出：v₁=vcosθ
以重物為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得：W人-WG=

1

2

m

v

2 1

-0
解得：W人=

mgH(1-sinθ)

sinθ

+

mv2cos2θ

2

答：在這個(gè)過(guò)程中，人對(duì)重物做的功為

mgH(1-sinθ)

sinθ

+

mv2cos2θ

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題中拉力是變力，關(guān)鍵根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)求解出重物的速度，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解拉力的功．