Question

一皮帶傳動(dòng)裝置如圖所示，皮帶的速度v足夠大．一根質(zhì)量不計(jì)、勁度系數(shù)為k的彈簧一端固定，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊，已知滑塊與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．當(dāng)滑塊放到皮帶上時(shí)，彈簧的軸線恰好水平，若滑塊放到皮帶上的瞬間，滑塊的速度為零，且彈簧正好處于自由長(zhǎng)度，則當(dāng)彈簧第一次伸長(zhǎng)到最大時(shí)，滑塊與皮帶間所產(chǎn)生的熱量是多少？（已知彈簧振子周期T=2π

m/k

）

Answer 1

分析：滑塊放到皮帶上后，水平受到滑動(dòng)摩擦力和彈簧的彈力，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅A=

f

k

=

μmg

k

，根據(jù)對(duì)稱性可知求得彈簧伸長(zhǎng)的最大長(zhǎng)度為2A，此過(guò)程經(jīng)過(guò)半個(gè)周期的時(shí)間，振子的周期由T=2π

m k

求出，即有時(shí)間：△t=

1

2

T，在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為v△t，從而可求出滑動(dòng)與傳送帶的相對(duì)位移△x，即可求得熱量Q=μmg△x．

解答：解：滑塊的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．其振幅為：A=

f

k

=

μmg

k

彈簧伸長(zhǎng)的最大長(zhǎng)度也就是滑塊運(yùn)動(dòng)的位移（對(duì)地）為：x=2A=

2μmg

k

滑塊在這段位移是所經(jīng)歷的時(shí)間為：△t=

1

2

T=

1

2

×2π

m k

=π

m k

滑塊在皮帶上相對(duì)位移的大小為：△x=v△t-x=vπ

m k

-

2μmg

k

所以，在這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量，即：Q=μmg△l=μmg（vπ

m k

-

2μmg

k

）．
答：滑塊與皮帶間所產(chǎn)生的熱量是μmg（vπ

m k

-

2μmg

k

）．

點(diǎn)評(píng)：解決本的關(guān)鍵是抓住對(duì)稱性求出滑塊對(duì)地位移，要注意求熱量必須用滑塊與傳送帶間的相對(duì)位移，不能用滑塊對(duì)地的位移求．