Question

9．如圖所示，傾角為θ=37°的粗糙斜面底端固定一擋板M，一輕質(zhì)彈簧左端固定在擋板上，在自然長(zhǎng)度下其右端點(diǎn)在O位置．質(zhì)量為m=4kg的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）以平行于斜面的初速度v₀=4m/s從距D點(diǎn)右上方x₀=1m的P點(diǎn)沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O'點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回．A第一次離開彈簧后，恰好能回到P點(diǎn)．已知物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊A第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度大�。�
（2）O點(diǎn)和O’點(diǎn)間的距離x₁；
（3）在彈簧壓縮過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)從P到O過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）對(duì)從P到返回P的整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（3）物體滑動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，對(duì)從P到O′過(guò)程運(yùn)用功能關(guān)系列式求解即可．

解答 解：（1）對(duì)從P到O過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
  mgsinθ•x₀-μmgcosθ•x₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：v=2$\sqrt{6}$m/s
（2）從P到到O′返回P的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-μmgcosθ•2（x₀+x₁）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：x₁=1m
（3）對(duì)從P到O′過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系，有：
  mgsinθ•（x₀+x₁）-μmgcosθ•（x₀+x₁）-E_p=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：E_p=64J，即彈性勢(shì)能為64J．
答：
（1）物塊A第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度大小是2$\sqrt{6}$m/s；
（2）O點(diǎn)和O’點(diǎn)間的距離x₁是1m．
（3）在彈簧壓縮過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為64J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵靈活選擇過(guò)程，多次根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系列式求解，注意重力和彈力做功與路徑無(wú)關(guān)，摩擦力做功與路徑有關(guān)．