有一回旋加速器，內(nèi)部抽成真空，極板間所加交變電壓的頻率為1.2×106 Hz，半圓形電極的半徑為0.53 m，如圖15-27，則

圖15-27

(1)加速氘核所需的磁場的磁感應強度多大？

(2)加速后氘核從D形盒中射出時的最大動能是多大？

(3)設(shè)加速電壓為U=1 000 V，且兩極板間距離d=1 cm，則氘核在D形盒中的運動時間共有多長？(已知氘核的質(zhì)量為3.3×10-27 kg，電荷量為1.6×10-19 C)

解析：(1)回旋加速器中所加交變電壓的頻率f，與帶電粒子做勻速圓周運動的頻率相等；

f=,B==0.155 T.

(2)回旋加速器最后使粒子得到的動能為：Ek=mv2==2mπ2f2R2=2.63×10-14 J.

(3)氘核每加速一次所獲得的能量為qU，所以共加速的次數(shù)為：

    N==164.5=165(次)

    帶電粒子在電場中的加速時間可以根據(jù)動量定理求得

    ·t1=mv-0

    即t1=·d=8.25×10-7 s

    帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間：

    t=(N-1)==6.8×10-5 s

    t總≈6.88×10-5 s.

答案：(1)0.155 T  (2)2.63×10-14 J  (3)6.88×10-5 s

練習冊系列答案
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（2012?昌平區(qū)二模）1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t和粒子獲得的最大動能Ekm；

（3）近年來，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．n個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫出了六個圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開有小孔．現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場）．縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計．已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v1，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U1-U2=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)回旋加速器的核心部分是兩個半徑為R的D型金屬扁盒，如圖，盒正中央開有一條窄縫，在兩個D型盒之間加交變電壓，于是在縫隙中形成交變電場，由于屏蔽作用，在D型盒內(nèi)部電場很弱，D型盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場方向垂直于D型盒的底面，只要在縫隙中的交變電場的頻率不變，便可保證粒子每次通過縫隙時總被加速，粒子的軌道半徑不斷增大，并逐漸靠近D型盒邊緣，加速到最大能量E后，再用特殊的裝置將它引出．在D型盒上半面中心出口A處有一正離子源，正離子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U．（加速時的加速時間很短，可忽略；正離子從離子源出發(fā)時初速為零）．則下列說法正確的是（　　）
A、增大交變電壓U，則正離子在加速器中運行時間將變短
B、增大交變電壓U，則正離子在加速器中運行時間將不變
C、正離子第n次穿過窄縫前后的速率之比為
vn-1
vn
=
n-1
n
D、回旋加速器所加交變電壓的頻率為
6mE
2πmR

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A．增大交變電壓U，則正離子在加速器中運行時間將變短

B．增大交變電壓U，則正離子在加速器中運行時間將不變

C．正離子第n次穿過窄縫前后的速率之比為

D．回旋加速器所加交變電壓的頻率為

 

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