Question

10．如圖所示，僅在矩形金屬線框內(nèi)有垂直于線框平面的勻強(qiáng)磁場，線框的長邊與短邊長度之比為4：1．現(xiàn)用兩種方法將線框從磁場中拉出一種方法是以速度v₁沿短邊方向勻速拉出，在拉出過程中感應(yīng)電流做功為W₁，通過導(dǎo)線橫截面的電量為q₁，另一種方法是以速度v₂沿長邊方向勻速拉出，拉出過程中感應(yīng)電流做功為W₂，通過導(dǎo)線橫截面的電量為q₂，若v₁=2v₂，則W₁：W₂=8：1，q₁：q₂=1：1．

Answer 1

分析 感應(yīng)電流根據(jù)I=$\frac{E}{R}$、E=BLv求解電流強(qiáng)度之比，再根據(jù)安培力做功計(jì)算公式求解做功之比；感應(yīng)電荷量由q=It=$\frac{△Φ}{R}$求解．

解答 解：以速度v₁沿短邊方向勻速拉出，線圈中感應(yīng)電流為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}=\frac{B{L}_{1}{v}_{1}}{R}$
以速度v₂沿長邊方向勻速拉出，線圈中感應(yīng)電流為：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}=\frac{B{L}_{2}{v}_{2}}{R}$
所以有：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{L}_{1}{v}_{1}}{{L}_{2}{v}_{2}}=\frac{4}{1}×\frac{2}{1}=\frac{8}{1}$；
設(shè)線圈面積為S，以速度v₁沿短邊方向勻速拉出，感應(yīng)電流做功為：W₁=BI₁L₁L₂=BI₁S
以速度v₂沿長邊方向勻速拉出，感應(yīng)電流做功為：W₂=BI₂L₁L₂=BI₂S
所以：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{8}{1}$；
流過任一橫截面感應(yīng)電荷量為：q=It=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$
所以感應(yīng)電荷量之比為1：1．
故答案為：8：1，1：1．

點(diǎn)評 要對兩種情況下物理量進(jìn)行比較，我們應(yīng)該先把要比較的物理量表示出來再求解．關(guān)鍵要掌握安培力的推導(dǎo)方法和感應(yīng)電荷量的表達(dá)式．