Question

13．不計質(zhì)量的彈簧，圓弧AB部分光滑，半徑為R，平面BC部分粗糙，長為l，C點右方的平面光滑．滑塊質(zhì)量為m，從圓弧最高處A無初速下滑（如圖），與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B相對于車靜止．求：
（1）BC部分的動摩擦因數(shù)μ；
（2）彈簧具有的最大彈性勢能；
（3）當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時滑塊和小車的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊與小車初始狀態(tài)靜止，末狀態(tài)滑塊相對小車靜止，即兩者共速且速度為0，根據(jù)能量守恒求解
（2）彈簧壓縮到最大形變量時，滑塊與小車又一次共速，且速度均為0，據(jù)能量守恒求解．
（3）彈簧與滑塊分離的時候，彈簧的彈性能為0，據(jù)能量守恒和系統(tǒng)動量守恒求解．

解答 解：（1）滑塊與小車初始狀態(tài)為靜止，末狀態(tài)滑塊相對小車靜止，即兩者共速且速度為0，
對全過程，由能量守恒定律有：
   mgR=μmg•2l，
得 μ=$\frac{R}{2l}$
（2）彈簧壓縮到最大形變量時，滑塊與小車又一次共速，且速度均為0，此時據(jù)能量守恒，
彈簧的彈性勢能 E_P=mgR-μmgl=$\frac{mgR}{2}$
（3）彈簧與滑塊分離的時候，彈簧的彈性能為0，設(shè)此時滑塊速度為v₁，小車速度為v₂
據(jù)能量守恒有：
  E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
又因為系統(tǒng)水平動量守恒，取向左為正方向，則有：mv₁-Mv₂=0
解得：v₁=$\sqrt{\frac{MgR}{M+m}}$，v₂=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{MgR}{M+m}}$．
答：
（1）BC部分的動摩擦因數(shù)為$\frac{R}{2l}$；
（2）彈簧具有的最大彈性勢能是$\frac{mgR}{2}$；
（3）當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時滑塊和小車的速度大小分別是$\sqrt{\frac{MgR}{M+m}}$和$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{MgR}{M+m}}$．

點評 解決該題的關(guān)鍵要分析物體的運動過程，知道系統(tǒng)的水平動量守恒，能量也守恒，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律進行求解．