Question

20．假設(shè)某顆離太陽(yáng)較遠(yuǎn)的行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，太陽(yáng)的半徑為R，已知萬(wàn)有引力常量為G，則太陽(yáng)的平均密度為（　　）

• A． $\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$
• B． $\frac{{3π{R^3}}}{{G{T^2}{r^3}}}$
• C． $\frac{{3π{r^3}}}{{G{T^2}{R^3}}}$
• D． $\frac{3π}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，由太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供向心力，據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式列式，即可進(jìn)行分析．

解答 解：設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m．行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供，則有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，
解得太陽(yáng)質(zhì)量為：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
根據(jù)密度的公式有：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}$，C正確，ABD錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 已知環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質(zhì)量．要求出行星的質(zhì)量，我們可以在行星周圍找一顆衛(wèi)星研究，即把行星當(dāng)成中心體．