Question

7．如圖甲所示，在利用重物自由下落驗證機械能守恒定律的實驗中，某實驗小組打出了三條紙帶，但是由于實驗操作不規(guī)范，三條打點紙帶的第1個點和第2個點之間的距離都明顯的大于2mm，于是他們選擇了如圖乙所示的一條點跡清晰且在一條直線上的紙帶進行數(shù)據(jù)處理．他們首先在所選擇紙帶的前四個點的下方標上1、2、3、4，在后面適當位置又選了五個計數(shù)點A、B、C、D、E；然后，他們又設(shè)計了四種數(shù)據(jù)處理方案來驗證機械能守恒定律．
方案1：選擇第1個點作為過程的起點，分別選擇計數(shù)點B、C、D作為過程的終點，用刻度尺量出計數(shù)點A、B、C、D、E到第1個點的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，再數(shù)出計數(shù)點B、C、D到第1個點的時間間隔數(shù)k，利用V_n=gkT算出重物運動到計數(shù)點B、C、D時的速度，比較“mgh_n和$\frac{1}{2}$m${V}_{n}^{2}$”是否相等來驗證機械能是否守恒．
方案2：選擇第1個點作為過程的起點，分別選擇計數(shù)點B、C、D作為過程的終點，用刻度尺量出計數(shù)點A、B、C、D、E到第1個點的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，利用V_n=$\frac{{{h}_{n+1}-h}_{n-1}}{2T}$算出重物運動到計數(shù)點B、C、D時的速度，比較“mgh_n和$\frac{1}{2}$m${V}_{n}^{2}$”是否相等來驗證機械能是否守恒．
方案3：選擇第3個點作為過程的起點，分別選擇計數(shù)點B、C、D作為過程的終點，用刻度尺量出計數(shù)點A、B、C、D、E到第3個點的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，再數(shù)出計數(shù)點B、C、D到第1個點的時間間隔數(shù)k，利用V_n=gkT算出重物運動到計數(shù)點B、C、D時的速度，利用V₃=2gT求出打第3個點時重物的速度，比較“mgh_n和（$\frac{1}{2}$m${V}_{n}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${V}_{3}^{2}$）”是否相等來驗證機械能是否守恒．
方案4：選擇第3個點作為過程的起點，分別選擇計數(shù)點B、C、D作為過程的終點，用刻度尺量出計數(shù)點A、B、C、D、E到第3個點的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，利用V_n=$\frac{{{h}_{n+1}-h}_{n-1}}{2T}$算出重物運動到計數(shù)點B、C、D時的速度，再測出第2個點到第4個點之間的距離S，利用V₃=$\frac{S}{2T}$求出打第3個點時重物的速度，比較“mgh_n和（$\frac{1}{2}$m${V}_{n}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${V}_{3}^{2}$）”是否相等來驗證機械能是否守恒．

（1）你認為最合適的方案是方案4．
（2）說出兩條你認為其他方案不合適的理由：
理由1：研究過程的起點不能選在第1點．
理由2：不能用v=gt計算速度．

Answer 1

分析 實驗中根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出瞬時速度的大小，從而得出動能額定增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．

解答 解：（1）最合適的方案是方案4．
（2）理由1：研究過程的起點不能選在第1點，打第1點和紙帶的釋放不同步．
理由2：不能用v=gt計算速度，由于空氣阻力、摩擦阻力、打點阻力的影響，重物實際下落的加速度小于重力加速度g，用v=gt計算速度會使動能增量的測量值偏大．
故答案為：（1）方案4，（2）研究過程的起點不能選在第1點；不能用v=gt計算速度．

點評 紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．