Question

11．如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系中，oy豎直向上，ox水平．設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一物體從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初速度為v_o=4m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，（坐標(biāo)格為正方形，g=10m/s²）求：
（1）小球在M點(diǎn)的速度v₁；
（2）小球落回x軸時(shí)的位置N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)豎直方向的對(duì)稱性，結(jié)合水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從而即可求解；
（3）運(yùn)用分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，結(jié)合平行四邊形定則，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為s₀．
豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有：v₀=gt₁，2s₀=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁
水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：3s₀=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁．
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6 m/s．
（2）由豎直方向的對(duì)稱性可知，小球再經(jīng)過(guò)t₁到x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以回到x軸時(shí)落到x=12處，位置N的坐標(biāo)為（12，0）．

（3）物體從O到M的時(shí)間與M到N的時(shí)間相等，因此此運(yùn)動(dòng)可看成水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向可看成豎直上拋運(yùn)動(dòng)．所以物體到達(dá)N點(diǎn)水平方向的速度為v，
則v_M=$\frac{0+{v}_{Nx}}{2}$=$\frac{0+12}{2}$，所以有：v_Nx=12m/s，
而豎直方向N點(diǎn)的速度為4m/s，
那么N點(diǎn)的速度為：v₂=$\sqrt{{v}_{Nx}^{2}+{v}_{Ny}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{4}^{2}}$m/s=4$\sqrt{10}$m/s；
答：
（1）小球在M點(diǎn)的速度6m/s；
（2）N點(diǎn)橫坐標(biāo)（12，0）．  
（3）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度的大小4$\sqrt{10}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用，注意豎直上拋的對(duì)稱性，理解牛頓第二定律的應(yīng)用．