Question

如圖2所示，在相互垂直的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一豎直固定的絕緣桿MN，小球P套在桿上.已知P的質(zhì)量為m，電荷量為q，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小球由靜止起開(kāi)始下滑，設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，桿足夠長(zhǎng).求：
（1）下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度；
（2）下滑速度為最大下滑速度一半時(shí)的加速度.

Answer 1

見(jiàn)試題分析
【試題分析】

因電場(chǎng)力方向與洛倫茲力方向相反，小球先做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度達(dá)到最大后，又做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大.因此，加速度達(dá)到最大之前，加速度可能取最大值的一半；加速度達(dá)到最大值后，一定有某一時(shí)刻加速度為最大加速度的一半.小球速度（達(dá)到最大值前）始終在增大，一定只有某一時(shí)刻速度為最大速度的一半，要研究這一時(shí)刻是在加速度最大之前還是之后.
（1）小球剛開(kāi)始下滑時(shí)速度較小，Bqv<Eq受力分析如圖3所示，

由牛頓第二定律得
mg-μ（Eq-Bqv）=ma            ①
當(dāng)Bqv=Eq時(shí)，a達(dá)最大為a_max=g
隨v的增大，Bqv＞Eq，小球受力如圖4所示.
則 mg-μ（Bqv-Eq）=ma         ②
將a==分別代入①式和②式
解得在a達(dá)到a_max之前，當(dāng)a=時(shí)，速度為
v_１=
當(dāng)a達(dá)到a_max后，當(dāng)a=時(shí)，速度為v_２=，其中v_１存在是有條件的，只有mg≤2Eqμ時(shí)，在a增大階段a=才有可能.
（2）在a達(dá)到a_max后，隨著v增大，a減小，當(dāng)a=0時(shí)v=v_max，由②式可解得

設(shè)在a達(dá)到a_max之前有v=，則由①式解得此時(shí)加速度為a=g＋.因?yàn)閙g>Eqμ，所以a＞g，這與題設(shè)相矛盾，說(shuō)明在a=a_max之前不可能有v=存在.
顯然a＜g，符合題意.
將v=代入②式解得  a=