Question

13．地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星距離地心的距離為r；另有一星球A半徑為2R，星球A的同步衛(wèi)星與A中心的距離為3r，周期是72h．那么A星球平均密度與地球平均密度的比值為（　�。�

• A． l：9
• B． 3：8
• C． 27：8
• D． 1：8

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²，求出天體的質(zhì)量，再求出密度，看與什么因素有關(guān)．

解答 解：萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²，
則有：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
因密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．
因?yàn)榈厍虻耐�步衛(wèi)星和星球A的同步衛(wèi)星的軌道半徑比為1：3，地球和星球A的半徑比為1：2，兩同步衛(wèi)星的周期比1：3．所以A星球和地球的密度比為3：8．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²，并注意軌道半徑與星球半徑的區(qū)別．