Question

【題目】如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，兩板及其左側(cè)邊緣連線均與磁場邊界剛好相切．一質(zhì)子（不計重力）沿兩板間中心線O1O2從左側(cè)O1點以某一速度射入，沿直線通過圓形磁場區(qū)域，然后恰好從極板邊緣飛出，在極板間運動時間為t0．若僅撤去磁場，質(zhì)子仍從O1點以相同速度射入，經(jīng)時間打到極板上．

（1）求兩極板間電壓U；

（2）求質(zhì)子從極板間飛出時的速度大小；

（3）若兩極板不帶電，保持磁場不變，質(zhì)子仍沿中心線O1O2從左側(cè)O1點射入，欲使質(zhì)子從兩板間左側(cè)飛出，射入的速度應滿足什么條件．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)質(zhì)子從左側(cè)O1點射入的速度為v0，極板長為L，在復合場中作勻速運動，電場力等于洛倫茲力， 又因 則有

質(zhì)子在電場中作類平拋運動，設(shè)類平拋運動的時間為t，則

水平方向：

豎直方向：

又因

撤去磁場后僅受電場力由題意得，豎直方向有

聯(lián)立以上解得:、、 、

（2）質(zhì)子從極板間飛出時對速度進行分解，沿電場方向分速度大小：

聯(lián)立， 可得

則從極板間飛出時的速度大小：

（3）設(shè)質(zhì)子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r，質(zhì)子恰好從上極板左邊緣飛出時速度的偏轉(zhuǎn)角為α，由幾何關(guān)系可知：

β=π﹣α=45°，

因為，所以

根據(jù)向心力公式 解得：

所以質(zhì)子兩板左側(cè)間飛出的條件為