Question

12．某校組織的創(chuàng)意多米諾科研小組設(shè)計了大量多米諾骨牌的實驗，并在科技創(chuàng)新大賽中獲一等獎．如圖是其中一個設(shè)計方案的啟動部分：物塊A在斜面上，從高為h=$\frac{50}{7}$m處由靜止下滑，滑落到水平部分后立即與B球發(fā)生彈性碰撞，同時斜面會繞A點抬起，物塊A向左運動觸碰骨牌C，球B始終能貼著豎直圓軌道運動然后碰觸骨牌D，從而使兩路骨牌驚艷啟動．已知圓半徑R=0.5m，斜面傾角θ=53°，A與接觸面的動摩擦因數(shù)皆為μ=0.4，球B與接觸面的摩擦可忽略不計，A、B可視為質(zhì)點，C距A、B碰撞點2m，設(shè)A在軌道聯(lián)接處無能量損失，g=10m/s²．求：

（1）A在斜面上運動的加速度；
（2）A與B碰后，A物體的速度；
（3）A、B的質(zhì)量比應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）對物體A在斜面運動的過程由牛頓第二定律可求得A的加速度；
（2）對于A由碰點到C的過程由動能定理可求得A的速度；
（3）對B的運動過程可求得B的臨界速度；再對碰撞過程由動量守恒定律可求得質(zhì)量比應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）A物體在斜面上受重力、支持力及摩擦力的作用；合外力F=mgsinθ-μmgcosθ
由牛頓第二定律可知：
a=$\frac{F}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.8-0.4×10×0.6=5.6m/s²；
（2）要使A能碰到C，由動能定理可知：
μmgx=$\frac{1}{2}$mv_A²；
解得：v_A=$\sqrt{2μgx}$=$\sqrt{2×10×0.4×2}$=4m/s；
由題意可知，A的速度應(yīng)大于4m/s；
（3）對B小球可知，要使B球通過最高點，則有：
m_Bg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
對B由碰撞到達最高點的過程中，由機械能守恒定律可知：
m_Bg2R=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$m_Bv²；
聯(lián)立以上兩式解得：v_B=5m/s；
由小球下落過程由動能定理可知：
mAgh-μmAgcosθ×$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：碰前A的速度為v₀=10m/s；
則對碰撞過程設(shè)A的初速度方向為正，由動量守恒定律可知：
m_Av₀=m_Bv_B+m_Av_A；
代入數(shù)據(jù)得：
10vA=5v_B-4v_A；
解得$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{5}{14}$；
要使A球能反彈的速度更大，則$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$＜$\frac{5}{14}$；
答：（1）A在斜面上運動的加速度為5.6m/s²；
（2）A與B碰后，A物體的速度為4m/s；
（3）A、B的質(zhì)量比應(yīng)滿足的條件$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$＜$\frac{5}{14}$；

點評 本題考查力學(xué)三個基本定律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，做好每一過程中的受力分析，找出其對應(yīng)的物理規(guī)律進行求解．