Question

13．如圖所示，一質(zhì)量m₁=0.45kg的平頂小車(chē)靜止在光滑的水平軌道上．車(chē)頂右端放一質(zhì)量m₂=0.5kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）．現(xiàn)有一質(zhì)量m₀=0.05kg的子彈以水平速度v₀=100m/s射中小車(chē)左端并留在車(chē)中，已知子彈與車(chē)相互作用時(shí)間極短，小物體與車(chē)頂端的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，最終小物體以2m/s的速度離開(kāi)小車(chē)．g取10m/s²．求：
（1）子彈相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)，小車(chē)的速度大��；
（2）子彈打入小車(chē)時(shí)產(chǎn)生的熱量
（3）小車(chē)的末速度和長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中小車(chē)過(guò)程，子彈與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出小車(chē)的速度；
（2）對(duì)子彈和小車(chē)組成的系統(tǒng)，應(yīng)用能量守恒定律可以求出子彈打入小車(chē)時(shí)產(chǎn)生的熱量；
（3）對(duì)子彈、物塊、小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出小車(chē)的末速度和長(zhǎng)度．

解答 解：（1）子彈打入小車(chē)的過(guò)程中，子彈與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m₀v₀=（m₀+m₁）v₁
解得：v₁=10m/s
（2）由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}{m_0}v_0^2=\frac{1}{2}（{m_0}+{m_1}）v_1^2+{E_損}$
代入數(shù)據(jù)可得：E_損=225J
所以子彈打入小車(chē)時(shí)產(chǎn)生的熱量 Q=E_損=225J
（3）由于m2在長(zhǎng)木板上由于摩擦力做功，導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械能損失，則由動(dòng)量守恒，能量守恒，分析子彈打入小車(chē)后的運(yùn)動(dòng)情況，列式可得：
（m₀+m₁）v₁=（m₀+m₁）v₁′+m₂v₂．
 $\frac{1}{2}$（m₀+m₁）v₁²=$\frac{1}{2}$（m₀+m₁）v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²+μm₂gL
聯(lián)立解得：小車(chē)的末速度為 v₁′=8m/s，小車(chē)的長(zhǎng)度為：L=5m
答：（1）子彈相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)，小車(chē)的速度大小是10m/s；
（2）子彈打入小車(chē)時(shí)產(chǎn)生的熱量是225J．
（3）小車(chē)的末速度是8m/s，長(zhǎng)度是5m．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題，解題時(shí)要注意正方向的選擇．