Question

13．如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有相互垂直的勻強(qiáng)電場和有界的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里，大小為B，邊界圓半徑為R．一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)t₀時間從P點(diǎn)射出．
（1）求電場強(qiáng)度的大小和方向
（2）若僅撤去電場，該帶電粒子仍從O點(diǎn)以原速度射入，并從A點(diǎn)射出，求帶電粒子的質(zhì)荷比（$\frac{m}{q}$）及其在磁場中運(yùn)動的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件可以求出電場強(qiáng)度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出質(zhì)量與電荷之比，求出粒子的運(yùn)動時間．

解答 解：（1）由于粒子勻速直線運(yùn)動，由共點(diǎn)力平衡條件有：qE=qv₀B，
由勻速直線運(yùn)動位移公式有：R=v₀t₀，
解得：E=$\frac{RB}{{t}_{0}}$，方向沿x軸正向．
（2）撤去電場后帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由（1）可知：v₀=$\frac{R}{{t}_{0}}$，
由題意可知，粒子軌道半徑：r=$\frac{1}{2}$R，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{m}{q}$=$\frac{B{t}_{0}}{2}$；
帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間：t=$\frac{πr}{{v}_{0}}$=$\frac{π×\frac{1}{2}R}{\frac{R}{{t}_{0}}}$=$\frac{π{t}_{0}}{2}$；
答：（1）電場強(qiáng)度的大小為：$\frac{RB}{{t}_{0}}$，方向沿x軸正向．
（2）帶電粒子的質(zhì)荷比$\frac{m}{q}$為$\frac{B{t}_{0}}{2}$，其在磁場中運(yùn)動的時間為$\frac{π{t}_{0}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了求電場強(qiáng)度、質(zhì)量與電荷之比、粒子的運(yùn)動時間，分析清楚粒子運(yùn)動過程，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題．