Question

1．在某游樂場有一巨型娛樂器械，將座艙用升降機送到離地面75m的高處，然后讓其自由落下．座艙落到離地面25m高時，制動系統(tǒng)開始啟動，座艙做勻減速運動，到達地面時剛好停止．若座艙中某人用手托料重50N的鉛球，取g=10m/s²，不計空氣阻 力．求：
（1）座艙離地面35m時，手對球的支持力；
（2）從開始下落到著地經(jīng)歷的總時間；
（3）座艙離地面15m時，球?qū)κ值膲毫Γ?

Answer 1

分析 （1）當座艙落到離地面35m的位置時，座艙自由下落，手對球的支持力為零．
（2）座艙自由落下時加速度為g，由運動學位移公式求出此過程的時間和末速度．制動系統(tǒng)開始啟動，座艙做勻減速直線運動，末速度為0，由平均速度法求解運動時間．再求總時間．
（3）由速度-位移公式求出加速度，勻減速運動的加速度大小，再牛頓第二定律求解手對球的支持力，由牛頓第三定律求出球?qū)κ值膲毫Γ?/p>

解答 解：（1）離地面35m時，座艙自由下落，處于完全失重狀態(tài)，所以手對球的支持力為零．
（2）座艙自由下落過程：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×（75-25）}{10}}s=\sqrt{10}$s，
此過程的末速度v=gt₁=$10\sqrt{10}$m/s．
座艙做勻減速直線運動過程：h₂=$\frac{v}{2}•{t}_{2}$，
代入解得：t₂=$\frac{\sqrt{10}}{2}$s
所以有：$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{3}{2}\sqrt{10}$s=4.74s
（3）設勻減速運動的加速度大小為a，由v²=2ah₂
由此得：a=$\frac{50}{25}×10$=20m/s²
根據(jù)牛頓第二定律：N-mg=ma
得：N=150N
根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)κ值膲毫��?50N．
答：（1）當座艙落到離地面35m的位置時，手對球的支持力是零；
（2）從開始下落到最后著地經(jīng)歷的總時間4.74s．
（3）當座艙落到離地面15m的位置時，球?qū)κ值膲毫κ?50N．

點評 本題是兩個過程的問題，采用力學基本的處理方法：牛頓運動定律和運動學公式結(jié)合．