Question

7．如圖所示，一輕彈簧與傾角為θ的長斜面平行，下端固定在斜面的底端，上端在斜面上的投影點為B（彈簧處于原長）．一質量m=2kg的小物塊從斜面上A點以初速度v₀=4m/s沿斜面上滑，滑到最高點后又沿斜面滑下來，當它下滑到與A點距離L=3.2m的B點時，速度大小恰好也是4m/s，之后彈簧被壓縮的最大長度x=10cm，取g=10m/s²，sinθ=0.6，cosθ=0.8，物塊與斜面間的動摩擦因數μ恒定，求：
（1）μ的值；
（2）彈簧的最大彈性勢能E_pm．

Answer 1

分析 （1）從A點到最高點，設滑行的距離為x′，由動能定理建立等式，從最高點返回到B點，由動能定理建立等式，聯立求解可得μ；
（2）物體從B到壓縮彈簧至最短時，物體的速度減為零，由功能關系可解得彈簧的最大彈性勢能E_pm．

解答 解：（1）從A點到最高點，設滑行的距離為x′，由動能定理可得：
-μmgcosθ•x′-mgsinθ•x′=0-$\frac{1}{2}$mv_A²    ①
從最高點到B點，由動能定理可得：
mgsinθ•（x′+L）-μmgcosθ•（x′+L）=$\frac{1}{2}$mv_B²     ②
聯立①②兩式，代入數據解得：μ=0.5
（2）物體從B到壓縮彈簧至最短時，物體的速度減為零，由功能關系可得：
$\frac{1}{2}$mv_B²+mgsinθ•x=μmgcosθ•x+E_pm
所以E_pm=$\frac{1}{2}$mv_B²+mgsinθ•x-μmgcosθ•x
代入數據解得：E_pm=16.4J
答：（1）動摩擦因數μ的值為0.5；
（2）彈簧的最大彈性勢能16.4J．

點評 本題考查了動能定理和功能關系的運用，應用動能定理解題時注意過程的分析，還要注意那些力做功，那些力不做功，是做正功還是負功．對定理、定律多理解．